作者cheesesteak (Terry)
看板Math
標題[微積] 保守向量場
時間Thu Jun 2 19:09:32 2011
令一向量場 F=(-y/(x^2+y^2))i+(x/(x^2+y^2))j+0 k for (x,y,z)≠(0,0,0)
可以找到 f(x,y,z)=-arctan(x/y)+C 使得▽f=F
令曲線c: r(t)=(0.5cost)i+(0.5sint)j+0 k 0≦t≦2π
2π
∮ F‧dr=∫ [(-0.5sint/0.25)*(-0.5sint)+(0.5cost/0.25)(0.5cost)] dt
c 0
= 2π≠0
我的問題是：已經找到函數f使得▽f=F，為何∮ F‧dr會不等於0?
F是不是保守力場?
是因為F在(x,y,z)=(0,0,0)不存在所以∮ F‧dr≠0?
那麼像重力、靜電力這些在原點沒有意義的力場
即使找到f符合▽f=F，也不能說他們是保守力場?
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◆ From: 140.112.242.81
1F：推 stevelu :注意是要在該區間內處處成立 這個場在原點不可微分 06/02 19:17
2F：→ cheesesteak :但是物理三個保守力在原點也不成立~為何可說是保守力 06/02 20:53
3F：推 G41271 :不用管什麼保守不保守的 stoke定理要成立的條件是 06/02 21:06
4F：→ G41271 :環積分內皆可解析 06/02 21:07
5F：推 ntust661 :如上面G大所說的，你想用▽×F = 0,必須 F在封閉曲線 06/02 21:35
6F：→ ntust661 :內都要可解析，而F在 (x,y) = (0,0) 沒有解析唷~ 06/02 21:35
7F：→ cheesesteak :▽f=(fx,fy,fz) 為f的gradient 06/02 21:52
8F：→ cheesesteak :不是只circulation density~還是我誤會你們的意思@@? 06/02 21:52
9F：→ cheesesteak :f是F的potential function 06/02 21:53
10F：推 StevnCurry :積分經過奇異點要避點積分 這樣積起來應該還是0 06/03 01:22