作者cheesesteak (Terry)
看板Math
标题[微积] 保守向量场
时间Thu Jun 2 19:09:32 2011
令一向量场 F=(-y/(x^2+y^2))i+(x/(x^2+y^2))j+0 k for (x,y,z)≠(0,0,0)
可以找到 f(x,y,z)=-arctan(x/y)+C 使得▽f=F
令曲线c: r(t)=(0.5cost)i+(0.5sint)j+0 k 0≦t≦2π
2π
∮ F‧dr=∫ [(-0.5sint/0.25)*(-0.5sint)+(0.5cost/0.25)(0.5cost)] dt
c 0
= 2π≠0
我的问题是：已经找到函数f使得▽f=F，为何∮ F‧dr会不等於0?
F是不是保守力场?
是因为F在(x,y,z)=(0,0,0)不存在所以∮ F‧dr≠0?
那麽像重力、静电力这些在原点没有意义的力场
即使找到f符合▽f=F，也不能说他们是保守力场?
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◆ From: 140.112.242.81
1F：推 stevelu :注意是要在该区间内处处成立 这个场在原点不可微分 06/02 19:17
2F：→ cheesesteak :但是物理三个保守力在原点也不成立~为何可说是保守力 06/02 20:53
3F：推 G41271 :不用管什麽保守不保守的 stoke定理要成立的条件是 06/02 21:06
4F：→ G41271 :环积分内皆可解析 06/02 21:07
5F：推 ntust661 :如上面G大所说的，你想用▽×F = 0,必须 F在封闭曲线 06/02 21:35
6F：→ ntust661 :内都要可解析，而F在 (x,y) = (0,0) 没有解析唷~ 06/02 21:35
7F：→ cheesesteak :▽f=(fx,fy,fz) 为f的gradient 06/02 21:52
8F：→ cheesesteak :不是只circulation density~还是我误会你们的意思@@? 06/02 21:52
9F：→ cheesesteak :f是F的potential function 06/02 21:53
10F：推 StevnCurry :积分经过奇异点要避点积分 这样积起来应该还是0 06/03 01:22