打到一半居然被踢掉 好個系統過載... ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言： : http://www.badongo.com/pic/13068541 (題幹) : http://www.badongo.com/pic/13068429 (題目) : 想請問 : 考慮交叉路口前進的機率 : 跟考慮路線的機率有什麼不一樣阿? : 老師說 交叉點是不知道路線 : 選各路徑機率皆相同 是指知道路線 : 這是什麼意思? 我先用一個例子回答這個問題 　　　　　┌─┬─電影院 小明家──┤　└─遊樂場 　　　　　└───海邊 考慮交叉路口前進的機率 => 小明每到一個叉路就丟硬幣決定往哪走 此時往海邊的機率是 1/2，電影院跟遊樂場則各 1/4 考慮路線的機率 => 小明先在家裡丟骰子決定要去哪裡 此時三個地點的機率都是 1/3 (即3條走法中選一條) : 然後考慮路線 為什麼走到C是4/15 這十五所代表的意思是什麼? : 雖然我知道15是4+6+4+1得到的 題目中，由於甲，乙速度相同， 又甲到乙共要走8次， 因此會在各走4次的地方相遇 (即圖中的C D E F) bug 1: 題目沒有說甲、乙要走捷徑 (如果不用走捷徑...死吧) 讓我們忽略上面的 bug ，當作甲乙都走捷徑吧...... 照你們老師的意思， 式子 (4/15)*(1/15) + (6/15)*(4/15) + (4*15)*(6*15) + (1/15)*(4*15) 中各項為： 　　　甲乙在C相遇　　 甲乙在D相遇　　 甲乙在E相遇　　 甲乙在F相遇 即： 甲到C*乙到C　　 甲到D*乙到D　　 甲到E*乙到E　　 甲到F*乙到F 由於 甲 必定會到 CDEF 之一，又到 CDEF 的走法分別有 4 6 4 1 種 因此 甲 共有 4+6+4+1=15 種走法，每種走法機率都相同 同理， 乙也有 15 種走法 但是！！ bug 2: 甲走到 CDEF 後，應該要繼續往 B點 前進才對， 因此應該分別有 4*1 6*4 4*6 1*4 種走法才對。 同理，乙走到 CDEF 後，應該也要繼續往 A點 前進。 個人認為答案有錯 : 但我完全不懂這的意義是什麼 : 這題真的好複雜 想的頭好痛 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.89.133 ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (06/01 11:21) 因為題幹中說 "甲從A走到B" ，因此甲走到CDEF中的一點之後還要繼續走 A-C-B : A到C有4種走法，C到B有1種走法，因此共 4*1 種走法 A-D-B : A到D有6種走法，D到B有4種走法，因此共 6*4 種走法 A-E-B : A到E有4種走法，E到B有6種走法，因此共 4*6 種走法 A-F-B : A到F有1種走法，F到B有4種走法，因此共 1*4 種走法 同理：B-C-A = 4 　　　B-D-A = 24 　　　B-E-A = 24 　　　B-F-A = 4 ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (06/01 11:32) 以 A-D-B 為例： 其實 A-D-B 就是從A出發、經過D、再到B結束 因此分成 A-D 和 D-B 兩段 A-D 你已經會算了： 　兩個右跟兩個上排列數 　即 4!/2!2! = 6 種 D-B 的算法其實也一樣： 　三個右跟一個上作排列， 　因此有 4!/3! = 4 種 所以 A-D-B 共有 6*4 = 24 種走法 換言之，從A到B共有 4*1 + 6*4 + 4*6 + 1*4 = 56 種走法， 且每種走法的機率相同。 其中經過C有4種、經過D有24種、經過E有24種、經過F有4種 或著請板上其他強者幫忙看看我的想法對不對好了... 不過如果真的大家都只考慮到相遇 為了分數只好...... (思) ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (06/01 12:07) 回到最一開始的例子 　　　　　　　┌─百貨公司 　　　　　┌─┼─電影院 小明家──┤　└─遊樂場 　　　　　└───海邊 考慮交叉路口前進的機率 => 此時往海邊的機率是 1/2，電影院跟遊樂場則各 1/4 如果今天上面多一條路到百貨公司， 電影院、遊樂場跟百貨公司的機率各為 (1/2)*(1/3) = (1/6) 但是！！在第一條叉路時，去海邊還是去第二個叉路的機率一樣是1/2沒變 考慮路線的機率 => 此時三個地點的機率都是 1/3 (即3條走法中選一條) 去海邊的機率為1/3；去第二個叉路的機率為2/3 如果今天上面多一條路到百貨公司， 此時四個地點的機率都變成 1/4 去海邊的機率為1/4；去第二個叉路的機率為3/4 因此，交叉路口前進的機率相同時，只需要考慮到碰面即可 但，每條路線的機率相同時，必需完整地將所有路線考慮進去 ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (06/01 12:39) 加一行字... ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (06/01 12:54)