作者bemyself (self)
看板Math
標題[線代] 關於linear map的一個證明
時間Tue May 31 23:00:21 2011
題目是在證一個corollary:
如果V及W是兩個finite-dimensional的vector space
而且已知dimV > dimW
那麼不會存在任何一個linear map, T, from V to W 是injective
他的方法是:
假設有一個linear map T from V to W, where dimV >dimW
因為其實已經知道說dimV = dim nullT + dim rangeT
所以-->dim nullT = dimV - dim rangeT
>=dimV - dimW (rangeT是W的subspace,故dim rangeT<=dim W)
>0 (由假設)
因此dim nullT > 0
然後它就說 "故nullT中must contain vectors other than 0 又0在nullT中 故not injective"
我的問題就是 大於0 可以是1吧
然後其實 0必定會在nullT之中(T(0)=T(0+0)=T(0)+T(0)(linear map) -->T(0)=0必成立)
如果dim nullT就是1 又0已經在nullT中
那我可不可以說 nullT中 就只有0 沒有"vectors other than 0" 然後0就是nullT的basis
這樣不僅dim nullT=1 0也span了整個nullT
這樣想有錯嗎? 但我實在找不到其他方法可以反駁我這個反例 然後就一直卡在這個證明上
有人可以解救我嗎
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.239.241
1F：推 yusd24 :{0} 的維度定義成 0, 不是 1 05/31 23:02
2F：→ tandem :你搞錯 dimension 的定義, 只有 0 的話 dimension=0 05/31 23:05
3F：推 mk426375 :dim=1的basis是單位向量不是0 05/31 23:12
4F：→ bemyself :剛回頭去看了一下,可不可以這樣說:因為empty list() 05/31 23:16
5F：→ bemyself :被declare成與{0}同義,又因()的length是0,所以{0}的 05/31 23:17
6F：→ bemyself :長度也是0? 05/31 23:18
7F：→ bemyself :好像有點說錯......是()的span被定義成與{0}一樣.又 05/31 23:21
8F：→ bemyself :dimension的定義是linear independent spanning list 05/31 23:22
9F：→ bemyself :的長度,所以{0}的dimension才會被認做是0...這樣對嗎 05/31 23:23
10F：→ bemyself :還是說其實這很intuitive而trivial的.未需仔細深究? 05/31 23:24
11F：→ bemyself :還是大謝上三樓......一語點醒夢中人...... 05/31 23:53
12F：→ tandem :這要看你的線代課本是怎麼寫的...反正 {0} 是零維 06/01 00:20