作者bemyself (self)
看板Math
标题[线代] 关於linear map的一个证明
时间Tue May 31 23:00:21 2011
题目是在证一个corollary:
如果V及W是两个finite-dimensional的vector space
而且已知dimV > dimW
那麽不会存在任何一个linear map, T, from V to W 是injective
他的方法是:
假设有一个linear map T from V to W, where dimV >dimW
因为其实已经知道说dimV = dim nullT + dim rangeT
所以-->dim nullT = dimV - dim rangeT
>=dimV - dimW (rangeT是W的subspace,故dim rangeT<=dim W)
>0 (由假设)
因此dim nullT > 0
然後它就说 "故nullT中must contain vectors other than 0 又0在nullT中 故not injective"
我的问题就是 大於0 可以是1吧
然後其实 0必定会在nullT之中(T(0)=T(0+0)=T(0)+T(0)(linear map) -->T(0)=0必成立)
如果dim nullT就是1 又0已经在nullT中
那我可不可以说 nullT中 就只有0 没有"vectors other than 0" 然後0就是nullT的basis
这样不仅dim nullT=1 0也span了整个nullT
这样想有错吗? 但我实在找不到其他方法可以反驳我这个反例 然後就一直卡在这个证明上
有人可以解救我吗
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.239.241
1F：推 yusd24 :{0} 的维度定义成 0, 不是 1 05/31 23:02
2F：→ tandem :你搞错 dimension 的定义, 只有 0 的话 dimension=0 05/31 23:05
3F：推 mk426375 :dim=1的basis是单位向量不是0 05/31 23:12
4F：→ bemyself :刚回头去看了一下,可不可以这样说:因为empty list() 05/31 23:16
5F：→ bemyself :被declare成与{0}同义,又因()的length是0,所以{0}的 05/31 23:17
6F：→ bemyself :长度也是0? 05/31 23:18
7F：→ bemyself :好像有点说错......是()的span被定义成与{0}一样.又 05/31 23:21
8F：→ bemyself :dimension的定义是linear independent spanning list 05/31 23:22
9F：→ bemyself :的长度,所以{0}的dimension才会被认做是0...这样对吗 05/31 23:23
10F：→ bemyself :还是说其实这很intuitive而trivial的.未需仔细深究? 05/31 23:24
11F：→ bemyself :还是大谢上三楼......一语点醒梦中人...... 05/31 23:53
12F：→ tandem :这要看你的线代课本是怎麽写的...反正 {0} 是零维 06/01 00:20