作者bineapple (パイナップル)
看板Math
標題[分析] 證明ζ(2)是無理數
時間Tue May 31 21:01:29 2011
如題 證明ζ(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...是無理數
想請問有辦法不經過ζ(2)=π^2/6
直接用ζ的定義來證明嗎?
希望能有點提示 謝謝!!
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◆ From: 123.192.216.62
2F：→ bineapple :希望是用最原本的summation expression 不過用上面的 05/31 21:24
3F：→ bineapple :表示也可以 因為推導並不難 05/31 21:24
4F：→ bineapple :主要是想避開使用π is irrational這個定理 05/31 21:25
5F：→ bineapple :應該說π^2 is irrational 05/31 21:28
6F：推 GaussQQ :我是不知道有沒有所謂簡單的方法 但是這個是無理數 06/01 00:09
7F：→ GaussQQ :本質上就是困難的問題 就連數學家也只能證明zeta(3) 06/01 00:09
8F：→ GaussQQ :是無理數 其他的奇數都不知道 如果有比較初等的方法 06/01 00:10
9F：→ GaussQQ :可以證明zeta(2)是無理數 一定相當有意思 06/01 00:10