作者bineapple (パイナップル)
看板Math
标题[分析] 证明ζ(2)是无理数
时间Tue May 31 21:01:29 2011
如题 证明ζ(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...是无理数
想请问有办法不经过ζ(2)=π^2/6
直接用ζ的定义来证明吗?
希望能有点提示 谢谢!!
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◆ From: 123.192.216.62
2F：→ bineapple :希望是用最原本的summation expression 不过用上面的 05/31 21:24
3F：→ bineapple :表示也可以 因为推导并不难 05/31 21:24
4F：→ bineapple :主要是想避开使用π is irrational这个定理 05/31 21:25
5F：→ bineapple :应该说π^2 is irrational 05/31 21:28
6F：推 GaussQQ :我是不知道有没有所谓简单的方法 但是这个是无理数 06/01 00:09
7F：→ GaussQQ :本质上就是困难的问题 就连数学家也只能证明zeta(3) 06/01 00:09
8F：→ GaussQQ :是无理数 其他的奇数都不知道 如果有比较初等的方法 06/01 00:10
9F：→ GaussQQ :可以证明zeta(2)是无理数 一定相当有意思 06/01 00:10