※ 引述《itsweb (web)》之銘言： : 標題: [中學] 圓形放入正方形 : 時間: Mon May 30 01:18:41 2011 : : 遇到一個數學問題 : : 是說把直徑1cm的硬幣放入邊長10cm的正方形內 : : 不重疊的情況下可以放入多少硬幣 : : : "正常"的排法就是10*10=100個 : : 不過感覺這不太是最多的情況 : : 我有試過第二排不是正常地放 而是插進第一排排兩個硬幣中間的空隙 : : (因此第二排只能放九個) : : 第三排和第一排排法相同 依此類推 : : //10 9 10 9 10 9 10 9 10 9 10 : : 這樣總共105個 : : : 因為這樣下面還會有空洞 所以我就試著把最後三排都變成10 : : //10 9 10 9 10 9 10 9 10 10 10 : : 這樣答案就是106 : : 再多就會超過範圍了 : : : 不知道還有沒有其他的排法會讓硬幣更多?? : : 因為我不太確定正確答案 倒是大陸版知識+裡面有人問 : : 然後有人回答107 不過沒附上過程orz : : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 118.160.163.82 : 推 chuo :有辦法最後五排都10嗎 05/30 01:55 : → phg999 :應該是不行 05/30 02:03 : → itsweb :再多應該就不能了 只是不知道有沒有其他沒想到的方法 05/30 02:45 : 推 peicachu :前後相同排法,中間相同排法試試看 05/30 12:54 : 推 peicachu :10 10 10 10 9 9 9 10 10 10 10 05/30 12:56 類似的種排法不可能變多, 最多就106, 可用不等式解 先假設排法都是用 一排10或9 插空隙下去排 或直接上下直線排 那麼其實可以轉換成不等式來求解 一開始先做一個不失一般性的假設: 至少有一排會排滿10個硬幣 接著 1. 往上或往下是排空隙的話, 每次都會增長(根號3)/2 的高度, 且同方向每排兩排增加19個硬幣 2. 往上或往下非排空隙的話, 每次都會增長 1 的高度, 且 每排一排增加10個硬幣 (其中1沒理由上下都增加奇數排, 因為這樣不如挪一排至另一邊, 高度增加相同, 硬幣多排1枚) 所以就是滿足 10 <= 1 + [(3^1/2)/2]*x + 1*y , x,y屬於N 求 f(x,y) = 10 + [x/2]*19 + [x%2]*9 + y*10最大值 可求出當x=8,y=2有最大值106 但是~! 是否此種排法可確定為最佳排法!? 其實不一定 ex: 假設正方形邊長為1.75, 硬幣直徑為1, 則用上述方法最多只可放一枚 可是事實上卻可放2枚, 放在對角線上 不過我猜測此題目應該不會出現這種排法可排更多的情況發生啦... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.208.4 ※ 編輯: ownlai 來自: 114.34.208.4 (05/30 18:59)