※ 引述《itsweb (web)》之铭言： : 标题: [中学] 圆形放入正方形 : 时间: Mon May 30 01:18:41 2011 : : 遇到一个数学问题 : : 是说把直径1cm的硬币放入边长10cm的正方形内 : : 不重叠的情况下可以放入多少硬币 : : : "正常"的排法就是10*10=100个 : : 不过感觉这不太是最多的情况 : : 我有试过第二排不是正常地放 而是插进第一排排两个硬币中间的空隙 : : (因此第二排只能放九个) : : 第三排和第一排排法相同 依此类推 : : //10 9 10 9 10 9 10 9 10 9 10 : : 这样总共105个 : : : 因为这样下面还会有空洞 所以我就试着把最後三排都变成10 : : //10 9 10 9 10 9 10 9 10 10 10 : : 这样答案就是106 : : 再多就会超过范围了 : : : 不知道还有没有其他的排法会让硬币更多?? : : 因为我不太确定正确答案 倒是大陆版知识+里面有人问 : : 然後有人回答107 不过没附上过程orz : : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 118.160.163.82 : 推 chuo :有办法最後五排都10吗 05/30 01:55 : → phg999 :应该是不行 05/30 02:03 : → itsweb :再多应该就不能了 只是不知道有没有其他没想到的方法 05/30 02:45 : 推 peicachu :前後相同排法,中间相同排法试试看 05/30 12:54 : 推 peicachu :10 10 10 10 9 9 9 10 10 10 10 05/30 12:56 类似的种排法不可能变多, 最多就106, 可用不等式解 先假设排法都是用 一排10或9 插空隙下去排 或直接上下直线排 那麽其实可以转换成不等式来求解 一开始先做一个不失一般性的假设: 至少有一排会排满10个硬币 接着 1. 往上或往下是排空隙的话, 每次都会增长(根号3)/2 的高度, 且同方向每排两排增加19个硬币 2. 往上或往下非排空隙的话, 每次都会增长 1 的高度, 且 每排一排增加10个硬币 (其中1没理由上下都增加奇数排, 因为这样不如挪一排至另一边, 高度增加相同, 硬币多排1枚) 所以就是满足 10 <= 1 + [(3^1/2)/2]*x + 1*y , x,y属於N 求 f(x,y) = 10 + [x/2]*19 + [x%2]*9 + y*10最大值 可求出当x=8,y=2有最大值106 但是~! 是否此种排法可确定为最佳排法!? 其实不一定 ex: 假设正方形边长为1.75, 硬币直径为1, 则用上述方法最多只可放一枚 可是事实上却可放2枚, 放在对角线上 不过我猜测此题目应该不会出现这种排法可排更多的情况发生啦... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.208.4 ※ 编辑: ownlai 来自: 114.34.208.4 (05/30 18:59)