作者Annihilator (> No LOVE (%))
看板Math
標題Re: [中學] 直角三角形的外接圓、內接圓半徑的關係
時間Sat May 28 23:07:57 2011
※ 引述《eggsu (數學一等兵)》之銘言：
: 請教大家一個問題：
: 直角三角形，內切圓半徑r，外接圓半徑R
: 證：R+r > √(2倍三角形面積)
令面積為T之直角三角形的兩股邊長為a,b且對應角為A,B ( A+B=90°)
則
a/sinA = b/sinB = 2R
因此
R^2 = ab/(4sinAsinB) = (ab/2)/(2sinAcosA) ≧ T (1≧sin2A=2sinAcosA)
同時
2Rr + r^2 = T
因此
(R+r)^2 = R^2 + 2Rr + r^2 ≧ 2T
即
R+r ＞ √(2倍三角形面積)
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～by Jackary P.～
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◆ From: 180.217.41.210
1F：推 reebox17 :想請教為什麼2Rr + r^2 = T，謝謝:) 05/29 19:39
2F：→ Annihilator :內心.直角.兩股垂足構成的正方形面積為r^2 05/29 22:04
3F：→ Annihilator :內心.兩銳角構成的三角形面積為2Rr/2 05/29 22:06
4F：→ Annihilator :剩下的兩個三角形因為RHS全等關係,其面積和亦為2Rr/2 05/29 22:07