作者Annihilator (> No LOVE (%))
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标题Re: [中学] 直角三角形的外接圆、内接圆半径的关系
时间Sat May 28 23:07:57 2011
※ 引述《eggsu (数学一等兵)》之铭言：
: 请教大家一个问题：
: 直角三角形，内切圆半径r，外接圆半径R
: 证：R+r > √(2倍三角形面积)
令面积为T之直角三角形的两股边长为a,b且对应角为A,B ( A+B=90°)
则
a/sinA = b/sinB = 2R
因此
R^2 = ab/(4sinAsinB) = (ab/2)/(2sinAcosA) ≧ T (1≧sin2A=2sinAcosA)
同时
2Rr + r^2 = T
因此
(R+r)^2 = R^2 + 2Rr + r^2 ≧ 2T
即
R+r ＞ √(2倍三角形面积)
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～by Jackary P.～
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.217.41.210
1F：推 reebox17 :想请教为什麽2Rr + r^2 = T，谢谢:) 05/29 19:39
2F：→ Annihilator :内心.直角.两股垂足构成的正方形面积为r^2 05/29 22:04
3F：→ Annihilator :内心.两锐角构成的三角形面积为2Rr/2 05/29 22:06
4F：→ Annihilator :剩下的两个三角形因为RHS全等关系,其面积和亦为2Rr/2 05/29 22:07