作者stevelu (餅乾)
看板Math
標題Re: [微積] 請教一題積分
時間Sat May 28 17:32:40 2011
※ 引述《calculusbat (Renew)》之銘言：
: 試導出下面等式
: ∞ -at x -x^2 -x(2a)^(1/2)
: ∫ e ----------------- exp(-------) dt = e
: 0 t(2πt)^(1/2) 2t
: 這題想了很久，還是不知道怎麼做...
: 希望板上高手可以教一下
: 謝謝
∞ -at x -x^2
∫ e ----------------- exp(-------) dt =
0 t(2πt)^(1/2) 2t
- d ∞ -at 1 -x^2
---- ∫ e --------------- exp(-------) dt =
dx 0 (2πt)^(1/2) 2t
(抱歉實在不太會打算式= =)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
接下來就是用傅立葉轉換
上面那個維基網站中有個表 square integrable functions
先用206把積分中的高斯分部用他的inverse FT表示
你會發現exp()裡面的 t 跑到分子了
現在整個積分是個雙重積分
然後先對t做積分
積出來會有一個 1/(2a + w^2) 項
再用同表格裡的207 對w積分
最後再對x做個微分就結束了
不過這裡x好像要令為正數
因為你可以看到207式的函數是exp(-a|x|) 有個絕對值
試試看吧~
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◆ From: 114.43.186.215
1F：推 calculusbat :我沒學過傅立葉轉換... 05/28 22:31
2F：推 calculusbat :可不可以用普通的變數變換做呢? 05/28 22:48
3F：推 calculusbat :還有那個inverse FT這是什麼? 05/28 22:53
4F：→ stevelu :FT(Fourier transform) 傅立葉轉換 05/28 23:06
5F：→ stevelu :inverse FT 是傅立葉反轉換 05/28 23:07
6F：→ stevelu :變數變換的方式我也沒有想到 05/28 23:08
7F：推 calculusbat :好吧謝謝@@ 05/28 23:24