作者stevelu (饼乾)
看板Math
标题Re: [微积] 请教一题积分
时间Sat May 28 17:32:40 2011
※ 引述《calculusbat (Renew)》之铭言：
: 试导出下面等式
: ∞ -at x -x^2 -x(2a)^(1/2)
: ∫ e ----------------- exp(-------) dt = e
: 0 t(2πt)^(1/2) 2t
: 这题想了很久，还是不知道怎麽做...
: 希望板上高手可以教一下
: 谢谢
∞ -at x -x^2
∫ e ----------------- exp(-------) dt =
0 t(2πt)^(1/2) 2t
- d ∞ -at 1 -x^2
---- ∫ e --------------- exp(-------) dt =
dx 0 (2πt)^(1/2) 2t
(抱歉实在不太会打算式= =)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
接下来就是用傅立叶转换
上面那个维基网站中有个表 square integrable functions
先用206把积分中的高斯分部用他的inverse FT表示
你会发现exp()里面的 t 跑到分子了
现在整个积分是个双重积分
然後先对t做积分
积出来会有一个 1/(2a + w^2) 项
再用同表格里的207 对w积分
最後再对x做个微分就结束了
不过这里x好像要令为正数
因为你可以看到207式的函数是exp(-a|x|) 有个绝对值
试试看吧~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.186.215
1F：推 calculusbat :我没学过傅立叶转换... 05/28 22:31
2F：推 calculusbat :可不可以用普通的变数变换做呢? 05/28 22:48
3F：推 calculusbat :还有那个inverse FT这是什麽? 05/28 22:53
4F：→ stevelu :FT(Fourier transform) 傅立叶转换 05/28 23:06
5F：→ stevelu :inverse FT 是傅立叶反转换 05/28 23:07
6F：→ stevelu :变数变换的方式我也没有想到 05/28 23:08
7F：推 calculusbat :好吧谢谢@@ 05/28 23:24