作者subgroup (紫裙子)
看板Math
標題[中學] 100年研究試題卷一
時間Thu May 26 17:54:24 2011
版上大家好~~
我想問兩題100年度研究用試題卷上的題目
我數學不是很好>.< 請眾高手莫見笑 謝謝XD
一.請問多項式方程式(30x^2-19x-4)(x^3-15x^2+74x-120)=0 有多少個有理根?
我的作法:前面是x的2次方,直接代公式解
困擾我的是後面x的3次方,我慢慢從x=2,3,4....帶
發現其實後面那項=(x-4)(x-5)(x-6)蠻漂亮的
我想請問遇到這種題目該怎麼解比較好,萬一考試帶不出來怎麼辦?
二.設無窮數列A1,A2,A3,....滿足遞迴關係
(n+1)An = 2[An-1] + (n-1) n=2,3,4,...... (A旁邊的n跟n-1是足碼)
若A3=5 則下列敘述何者正確:
1.A4=4
2.數列<An>中不可能有一項會=1
3.A10=2^10/10!-1 (-1跟分母無關,是2^10/10!後再-1)
4.數列<An>中恰有3項是整數,其餘各項都不是整數
5.數列<An>一定收斂且lim<An> n趨近無限大時=1
我的作法:完全不知該從何下手,對於有乘法又有加法的數列感到沒轍
希望高手幫忙~~祝版上考生七月指考加油!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.168.194
1F：推 k32314282 :第一題 後面三次整係數 用牛頓定理? 05/26 18:01
2F：推 k32314282 :第二提 1.由A3=5且滿足遞迴關係=>A1=13 A2=9 A4=13/4 05/26 18:22
3F：→ k32314282 :2.設某An=1 代入遞迴=>A(n-1)=1 表每項均為1 (不合) 05/26 18:23
4F：→ k32314282 :3.An=[1/(n+1)][2A(n-1)+(n-1)]n>1故An>0 A10<0 不合 05/26 18:25
5F：→ k32314282 :5.由3.之An取極限(n->無窮) =>lim<An>=1 05/26 18:26
6F：→ k32314282 :4.由1.及5.數列遞減且極限值為1 又A5=23/15 故不會再 05/26 18:28
7F：→ k32314282 :出現整數值An 個人見解有些地方不太妥當麻煩指正@@ 05/26 18:29
8F：推 womack79 :第一題用勘根定理 05/26 18:29
9F：推 k32314282 :堪根定理 會把無理根算進去? 05/26 18:32
10F：推 Deconation :第一題不能用堪根喔@@ 昨天補數學老師才剛講過XD 05/26 18:51
11F：→ Deconation :k大說的是對的 會把無理根算進去 05/26 18:52
12F：→ qpzmm :不能用勘根就有鬼了.... 05/26 22:35
13F：→ subgroup :是我觀念有誤嗎@@" 我用勘跟定理看根在哪個範圍之間 05/27 01:02
14F：→ subgroup :然後用牛頓定理檢查餒.... 謝謝以上熱心推文大大^^ 05/27 01:03
15F：→ subgroup :K大的方法也不錯 當題目出選擇題的時候很受用xd 05/27 01:19
16F：→ qpzmm :堪根可以幫助我們知道可能的有理根是哪些?再代入驗算 05/27 18:32
17F：推 k32314282 :堪根不是判斷哪2個連續整數間有實根嗎? 05/27 22:53
18F：→ qpzmm :勘根有機會判斷某兩個相異實數之間有實根 05/28 00:35
19F：推 k32314282 :怎麼確定是不是無理根 05/28 16:09