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标题[中学] 100年研究试题卷一
时间Thu May 26 17:54:24 2011
版上大家好~~
我想问两题100年度研究用试题卷上的题目
我数学不是很好>.< 请众高手莫见笑 谢谢XD
一.请问多项式方程式(30x^2-19x-4)(x^3-15x^2+74x-120)=0 有多少个有理根?
我的作法:前面是x的2次方,直接代公式解
困扰我的是後面x的3次方,我慢慢从x=2,3,4....带
发现其实後面那项=(x-4)(x-5)(x-6)蛮漂亮的
我想请问遇到这种题目该怎麽解比较好,万一考试带不出来怎麽办?
二.设无穷数列A1,A2,A3,....满足递回关系
(n+1)An = 2[An-1] + (n-1) n=2,3,4,...... (A旁边的n跟n-1是足码)
若A3=5 则下列叙述何者正确:
1.A4=4
2.数列<An>中不可能有一项会=1
3.A10=2^10/10!-1 (-1跟分母无关,是2^10/10!後再-1)
4.数列<An>中恰有3项是整数,其余各项都不是整数
5.数列<An>一定收敛且lim<An> n趋近无限大时=1
我的作法:完全不知该从何下手,对於有乘法又有加法的数列感到没辙
希望高手帮忙~~祝版上考生七月指考加油!!
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◆ From: 140.122.168.194
1F：推 k32314282 :第一题 後面三次整系数 用牛顿定理? 05/26 18:01
2F：推 k32314282 :第二提 1.由A3=5且满足递回关系=>A1=13 A2=9 A4=13/4 05/26 18:22
3F：→ k32314282 :2.设某An=1 代入递回=>A(n-1)=1 表每项均为1 (不合) 05/26 18:23
4F：→ k32314282 :3.An=[1/(n+1)][2A(n-1)+(n-1)]n>1故An>0 A10<0 不合 05/26 18:25
5F：→ k32314282 :5.由3.之An取极限(n->无穷) =>lim<An>=1 05/26 18:26
6F：→ k32314282 :4.由1.及5.数列递减且极限值为1 又A5=23/15 故不会再 05/26 18:28
7F：→ k32314282 :出现整数值An 个人见解有些地方不太妥当麻烦指正@@ 05/26 18:29
8F：推 womack79 :第一题用勘根定理 05/26 18:29
9F：推 k32314282 :堪根定理 会把无理根算进去? 05/26 18:32
10F：推 Deconation :第一题不能用堪根喔@@ 昨天补数学老师才刚讲过XD 05/26 18:51
11F：→ Deconation :k大说的是对的 会把无理根算进去 05/26 18:52
12F：→ qpzmm :不能用勘根就有鬼了.... 05/26 22:35
13F：→ subgroup :是我观念有误吗@@" 我用勘跟定理看根在哪个范围之间 05/27 01:02
14F：→ subgroup :然後用牛顿定理检查馁.... 谢谢以上热心推文大大^^ 05/27 01:03
15F：→ subgroup :K大的方法也不错 当题目出选择题的时候很受用xd 05/27 01:19
16F：→ qpzmm :堪根可以帮助我们知道可能的有理根是哪些?再代入验算 05/27 18:32
17F：推 k32314282 :堪根不是判断哪2个连续整数间有实根吗? 05/27 22:53
18F：→ qpzmm :勘根有机会判断某两个相异实数之间有实根 05/28 00:35
19F：推 k32314282 :怎麽确定是不是无理根 05/28 16:09