※ 引述《woodie226 (思瓜)》之銘言： : 1.一副撲克牌中隨機選五張，設每副牌被取中的的機會均等 : 五張牌中，成兩對(two pairs) : 我的想法: : C(13，1)C(4，1)C(12，1)C(4，1)C(11，1)(4，1)/C(52，5) : 正確想法: : C(13，3)C(3，1)C(4，1)C(4，2)C(4，2)/C(52，5) : 想問我的想法跟正解差在哪裡?為甚麼正解不用在乘上C(2，1) 如果取出的點數是 xxyyz => C(13,3) x 3!/2! (因為xxyyz和yyxxz相同) | (決定誰是x,誰是y,誰是z) 為x,y,z指定花色 => C(4,2) x C(4,2) x C(4,1) (其實因為x和y表示不同的點數,所以已達成排列的效果) Ex: 梅花x,紅心x, 方塊y, 黑桃y 和 方塊x, 黑桃x, 梅花y, 紅心y => C(13,3) x 3!/2! x C(4,2) x C(4,2) x C(4,1) / C(52,5)為所求 Q: 你的解法為什麼每一種的花色只取一種? : 2.甲、乙、丙、丁、...等7人排成一列，求甲、乙、丙 : 均不與丁相鄰的機率(2/7) n(S) = 7! 考慮兩種情況: (1) 丁在兩邊( 丁__ __ __ __ __ __ or __ __ __ __ __ __ 丁 ) => 有 2 x 3 x 5! 種可能 | | | ----|---|--->丁在左側或右側 |---|--->戊己庚選一人在丁的旁邊 |---->剩下5人任排 丁-------------- | X __ __ __ __ __ X (2) 丁在中間 => 有 5 x 3 x 2 x 4! 種可能 | | | | |---|---|---|--->選丁的位置 |---|---|--->從戊己庚選2人,並允許這兩人交換 | ( 或是 C(3,2)x2! ) |---> 剩下的人任排 所以,機率 = (2 x 3 x 5! + 5 x 3 x 2 x 4!)/7! = (2x3/7x6 + 3x2/7x6) = 2/7 : 3.設N個人中至少有兩人在同一月份出生的機率為P(N) : P(5)=?(89/144) P(13)=?(1) 可考慮5人月份都不同的機率 = (12x11x10x9x8)/(12x12x12x12x12) = 55/144 => P(5) = 1- 55/144 = 89/144 利用鴿籠原理可知,13人中至少有2人生日相同(因為只有12個月) 所以 P(13) = 1 --

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