作者lyndon918 (靈頓918)
看板Math
標題[其他] legendre polynimal的完整性證明?
時間Tue May 24 13:21:46 2011
跪求版上大神
如何證明勒讓德多項式的完整性?
查了幾本原文書(boyce、 cullen、 kreyszig等)
發現都沒有這個證明(正交性證明很常見，不知為何沒有證明完整性)
很想知道如何證明@@
或者有大大知道應該查哪本書裡會有
感激不盡!
附上完整性的定義:
考慮區間[a,b]上的一組正交特徵函數{P_n(x)}，對一在區間中性質不比間斷連續差的函數
b N 2
f(x)，使得 lim S [f(x)- sigma(c_n P_n(x))]=0 恆成立，則稱此正交特徵函數在
N->OO a n=1
[a,b]上具有完整性。 b
S f P_n(x) dx
a
其中c_n= -----------------
b 2
S P_n(x) dx
-- a
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◆ From: 140.113.62.185
※ 編輯: lyndon918 來自: 140.113.62.185 (05/24 13:22)
1F：推 Frobenius :請問所謂的完整性是什麼？ 05/24 13:45
喔喔我改一下文章附上完整性的定義 謝謝~
※ 編輯: lyndon918 來自: 140.113.62.185 (05/24 14:07)
2F：推 Frobenius :簡單說就是推導c_n？ 05/24 14:31
3F：推 Frobenius :先推導 ∫ [P_n(x)]^2 dx (-1~1) = 2/(2n+1) 05/24 14:34
4F：→ Frobenius :利用 Fourier 級數展開的方式得證 05/24 14:35
5F：推 Frobenius :另外"完整性"也可稱"完備性" 05/24 14:39
6F：推 endlesschaos:也可以用 Parseval 恆等式的方式來證明 05/24 18:12
7F：→ lyndon918 :感謝樓上大神跟Frobenius大@ @ 讓我想一想喔 05/24 22:20