作者lyndon918 (灵顿918)
看板Math
标题[其他] legendre polynimal的完整性证明?
时间Tue May 24 13:21:46 2011
跪求版上大神
如何证明勒让德多项式的完整性?
查了几本原文书(boyce、 cullen、 kreyszig等)
发现都没有这个证明(正交性证明很常见，不知为何没有证明完整性)
很想知道如何证明@@
或者有大大知道应该查哪本书里会有
感激不尽!
附上完整性的定义:
考虑区间[a,b]上的一组正交特徵函数{P_n(x)}，对一在区间中性质不比间断连续差的函数
b N 2
f(x)，使得 lim S [f(x)- sigma(c_n P_n(x))]=0 恒成立，则称此正交特徵函数在
N->OO a n=1
[a,b]上具有完整性。 b
S f P_n(x) dx
a
其中c_n= -----------------
b 2
S P_n(x) dx
-- a
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.62.185
※ 编辑: lyndon918 来自: 140.113.62.185 (05/24 13:22)
1F：推 Frobenius :请问所谓的完整性是什麽？ 05/24 13:45
喔喔我改一下文章附上完整性的定义 谢谢~
※ 编辑: lyndon918 来自: 140.113.62.185 (05/24 14:07)
2F：推 Frobenius :简单说就是推导c_n？ 05/24 14:31
3F：推 Frobenius :先推导 ∫ [P_n(x)]^2 dx (-1~1) = 2/(2n+1) 05/24 14:34
4F：→ Frobenius :利用 Fourier 级数展开的方式得证 05/24 14:35
5F：推 Frobenius :另外"完整性"也可称"完备性" 05/24 14:39
6F：推 endlesschaos:也可以用 Parseval 恒等式的方式来证明 05/24 18:12
7F：→ lyndon918 :感谢楼上大神跟Frobenius大@ @ 让我想一想喔 05/24 22:20