作者simonjen (狂)
看板Math
標題Re: [中學] 一題證明題
時間Tue May 24 03:27:09 2011
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 在三角形ABC三邊上取PQR三點
: 分別使AP:PB=a:b
: BQ:QC=a:b
: CR:RA=a:b
: 試證三角形面積PQR/三角形ABC面積小於等於1/3
: 麻煩了
當a = 0 或 b = 0 原命題顯然成立(支持大於等於1/4)
那如果假定 ab =/= 0
那麼我們可以計算出面積 APR / ABC = ab / (a+b)^2
(不知道中學是哪一個階段 高中就是用面積公式b*c*sinA 比一下就好
若是國中的畫就畫平行線 那也可以找到這樣的比值)
所以同理 BPQ / ABC = CQR /ABC = ab / (a+b)^2
根據算幾不等式 可以得知 ab / (a+b)^2 =< 1/4
所以 PQR / ABC >= 1 - 3*(1/4) = 1/4
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◆ From: 114.32.191.224
1F：推 beckda :感謝...我也是這樣解...但學生給我的題目是1/3 05/24 03:31
2F：→ simonjen :那你可以給他反例 原命題不成立的證明 05/24 03:33
3F：推 ahliang :a=3,b=1得7/16>1/3 05/24 10:52