作者simonjen (狂)
看板Math
标题Re: [中学] 一题证明题
时间Tue May 24 03:27:09 2011
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之铭言：
: 在三角形ABC三边上取PQR三点
: 分别使AP:PB=a:b
: BQ:QC=a:b
: CR:RA=a:b
: 试证三角形面积PQR/三角形ABC面积小於等於1/3
: 麻烦了
当a = 0 或 b = 0 原命题显然成立(支持大於等於1/4)
那如果假定 ab =/= 0
那麽我们可以计算出面积 APR / ABC = ab / (a+b)^2
(不知道中学是哪一个阶段 高中就是用面积公式b*c*sinA 比一下就好
若是国中的画就画平行线 那也可以找到这样的比值)
所以同理 BPQ / ABC = CQR /ABC = ab / (a+b)^2
根据算几不等式 可以得知 ab / (a+b)^2 =< 1/4
所以 PQR / ABC >= 1 - 3*(1/4) = 1/4
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◆ From: 114.32.191.224
1F：推 beckda :感谢...我也是这样解...但学生给我的题目是1/3 05/24 03:31
2F：→ simonjen :那你可以给他反例 原命题不成立的证明 05/24 03:33
3F：推 ahliang :a=3,b=1得7/16>1/3 05/24 10:52