作者tomokazu ( )
看板Math
標題[中學] 極限問題
時間Mon May 23 11:31:39 2011
想問高三數學中根式求極限的問題
1. (n+1)^(1/2)-(n-1)^(1/2)
2. ((n+1)^(1/2)+n)/((n-1)^(1/2)+(n+2)^(1/2))
以上n->無窮大 的時候的值
請問應該用什麼方法求呢？
是用羅畢達計算嗎?
先感謝回答了 謝謝
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◆ From: 111.249.180.214
1F：→ kusoayan :1. 分子分母同乘 √(n+1) + √(n-1) 05/23 11:34
2F：→ sleep123 :1. 乘以[(n+1)^2+(n-1)^2]/[(n+1)^2+(n-1)^2] 05/23 11:35
3F：→ sleep123 :2. 全部除以根號n 05/23 11:36
4F：推 kusoayan :2.同除根號n後 分子好像還是怪怪的? 還是題目錯 05/23 11:38
5F：→ tomokazu :對不起 第二題少了一個根號 分子的n應該是n^(1/2) 05/23 11:38
6F：→ tomokazu :感謝回答 05/23 11:38
7F：推 sleep123 :分子少一個根號一樣可以算，就無限大 05/23 11:42
8F：→ tomokazu :第一題我懂了就是分子有理化 但第二題還是不太懂 05/23 11:47
9F：→ tomokazu :同除根號N 我算出的結果是（1+1）/（1+1）＝1 05/23 11:48
感謝版友回答
這兩題大概已經懂了
不好意思再問一題
( √(n+2)-√(n+1) )/( √n-√(n-1) )
用上面的兩種方法 都只能算出 0/0
請問該怎麼解呢
※ 編輯: tomokazu 來自: 111.249.180.214 (05/23 11:55)
10F：→ tomokazu :用電腦算出來結果是1 但還是不知道怎麼計算ˊˋ 05/23 12:08
11F：推 a016258 :不喜歡有減號，所以讓它都變成加號~~~ 05/23 12:09
令原本分子為A 分母為B 原式＝A/B
利用羅畢達定理可以得到A/B = B/A
原式＝1
不知道有沒有比較簡單的解法？
※ 編輯: tomokazu 來自: 111.249.180.214 (05/23 12:14)
12F：→ tomokazu :喔喔喔 我懂A大講的了 先對分子分母各做方法1 05/23 12:18
13F：→ a016258 ::) 05/23 12:18
14F：→ tomokazu :計算完分子分母都變加的 在用方法2 得到(1+1)/(1+1) 05/23 12:18