作者pobm (大風起兮雲飛揚)
看板Math
標題[微積] 積分問題
時間Sat May 21 20:06:54 2011
a和r是constant
2π dθ
∫ ----------------------
0 a^2 + 2arcosθ + r^2
其實是pde遇到的問題
我把下面換成(a+rcosθ)^2 + r^2 (sinθ)^2
還是沒辦法用1+(tanφ)^2做
可是老師說的好像是分母不管是1還是cos or sin都可以輕易積出來
請問該怎麼做呢
謝謝
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◆ From: 61.224.43.143
1F：推 phs :變數變換: cosθ=[1+tan(θ/2)^2]/[1-tan(θ/2)^2] 05/21 21:34
2F：→ phs :打反了:cosθ=[1-tan(θ/2)^2]/[1+tan(θ/2)^2] 05/21 21:36
3F：→ phs :再令 tan(θ/2) = t 05/21 21:36
4F：推 jacky7987 :如果會複變的話可以令z=cosθ+isinθ 05/21 23:51
5F：→ jacky7987 :可以轉換成單位元的線積分,然後再用留數定理 05/21 23:51
6F：→ pobm :會複變 但不是很明白J大的意思是要我積什麼 05/22 01:56
7F：→ pobm :應該說z要放在哪邊 05/22 01:57
8F：→ jack7775kimo:我猜他應該是要講Cauchy積分公式<=>Poisson積分公式 05/22 02:16
9F：推 jacky7987 :z=cosθ+isinθ => cosθ=(z+z^{-1})/2 05/22 09:46
10F：→ jacky7987 :dz=iexp(iθ)dθ dθ=-iz^{-1}dz 05/22 09:47
11F：推 jacky7987 :然後整個式子會變成 線積分 |z|=1 05/22 09:53
12F：→ jacky7987 :int {1/[a^2+2ar(z+z^(-1)/2)+r^2]}*-iz^(-1)dz 05/22 09:54
13F：→ pobm :感謝j大 這招超級好用的!!! 05/22 19:18
14F：→ pobm :之前完全沒想到 複變都唸到狗身上去了XD 05/22 19:19
15F：→ jacky7987 :我今天試著算過這題,似乎再用留數定理的時候會用到 05/22 19:26
16F：→ jacky7987 :a和r的大小關係,所以可能跟你的PDE有點關聯(吧!?) 05/22 19:27
17F：推 Frobenius : = 2π/(a^2 - r^2) 05/23 15:41