作者pobm (大风起兮云飞扬)
看板Math
标题[微积] 积分问题
时间Sat May 21 20:06:54 2011
a和r是constant
2π dθ
∫ ----------------------
0 a^2 + 2arcosθ + r^2
其实是pde遇到的问题
我把下面换成(a+rcosθ)^2 + r^2 (sinθ)^2
还是没办法用1+(tanφ)^2做
可是老师说的好像是分母不管是1还是cos or sin都可以轻易积出来
请问该怎麽做呢
谢谢
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◆ From: 61.224.43.143
1F：推 phs :变数变换: cosθ=[1+tan(θ/2)^2]/[1-tan(θ/2)^2] 05/21 21:34
2F：→ phs :打反了:cosθ=[1-tan(θ/2)^2]/[1+tan(θ/2)^2] 05/21 21:36
3F：→ phs :再令 tan(θ/2) = t 05/21 21:36
4F：推 jacky7987 :如果会复变的话可以令z=cosθ+isinθ 05/21 23:51
5F：→ jacky7987 :可以转换成单位元的线积分,然後再用留数定理 05/21 23:51
6F：→ pobm :会复变 但不是很明白J大的意思是要我积什麽 05/22 01:56
7F：→ pobm :应该说z要放在哪边 05/22 01:57
8F：→ jack7775kimo:我猜他应该是要讲Cauchy积分公式<=>Poisson积分公式 05/22 02:16
9F：推 jacky7987 :z=cosθ+isinθ => cosθ=(z+z^{-1})/2 05/22 09:46
10F：→ jacky7987 :dz=iexp(iθ)dθ dθ=-iz^{-1}dz 05/22 09:47
11F：推 jacky7987 :然後整个式子会变成 线积分 |z|=1 05/22 09:53
12F：→ jacky7987 :int {1/[a^2+2ar(z+z^(-1)/2)+r^2]}*-iz^(-1)dz 05/22 09:54
13F：→ pobm :感谢j大 这招超级好用的!!! 05/22 19:18
14F：→ pobm :之前完全没想到 复变都念到狗身上去了XD 05/22 19:19
15F：→ jacky7987 :我今天试着算过这题,似乎再用留数定理的时候会用到 05/22 19:26
16F：→ jacky7987 :a和r的大小关系,所以可能跟你的PDE有点关联(吧!?) 05/22 19:27
17F：推 Frobenius : = 2π/(a^2 - r^2) 05/23 15:41