※ 引述《a81288653 (Bow)》之銘言： : ※ 引述《jcjj (珍惜我們的緣份)》之銘言： : : 假設有兩個獨立的指數分佈隨機變數，X 及 S。當x>0及s>0時，其機率密度函數分別為 : : f(x)=a*exp(-ax), g(s)=b*exp(-bs), 其中a>0, b>0 均常數。 : : 其他情況則f(x)=0且g(s)=0。 : : 以下是我所推導的聯合特徵函數(推導到一半就推不下去了)： : : C(c) = Expectation{ exp(cxs) } : : inf inf : : = $ $ exp(cxs) f(x) g(s) dx ds : : 0 0 : : inf inf : : = ab $ exp(-bs) $ exp(cxs-ax) dx ds : : 0 0 : : inf 1 : : = ab $ exp(-bs) ---------- ds : : 0 a-cs : : 然後我就不知道怎麼積了................ : : 雖然看起來很像拉氏轉換的積分，不過我找了工數的積分表，好像都沒有可以套用 : : 的公式。所以想請教各位高手幫忙，謝謝。 : 離考完有段時間了，如果解錯還請大家鞭小力點 : (1). : 根據觀察，原PO對聯合特徵函數的定義似乎有錯 : 今有隨機變數X,Y : t1X t2Y : 其聯合動差函數M(t1,t2) = E[e e ] : jω1X jω2Y : 其聯合特徵函數C(ω1,ω2) = E[e e ] = M(t1=jω1,t2=jω2) : (2). : 要求特徵函數，個人習慣由動差函數出發，再將t代換成jω就好 : 設r.v's X,Y為參數為α,β且互相獨立的指數分佈 : -αx -βy : 其PDF為f(x)=αe u(x)，g(y)=βe u(y)，其中u(x)為步階函數 : t1X t2Y t1X t2Y : M(t1,t2) = E[e e ] = E[e ]E[e ](∵r.v's X,Y互相獨立) : αβ : =--------------- ; t1<α & t2<β ROC : (α-t1)(β-t2) : (積分過程不難，麻煩請原PO自己算一遍) : αβ : C(ω1,ω2) = M(t1=jω1,t2=jω2) = -------------------- : (α-jω1)(β-jω2) 多謝指正，我對聯合特徵函數的定義的確有錯， 其實我要算的東西應該不是叫聯合特徵函數。 我再重新把我要算的東西講一遍： 有一個新的隨機變數 Z ，其定義為：Z=X*S 然後要求出這個新的機率密度函數q(z) 的動差生成函數。先前有誤導之處，還請見諒。 --

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