※ 引述《a81288653 (Bow)》之铭言： : ※ 引述《jcjj (珍惜我们的缘份)》之铭言： : : 假设有两个独立的指数分布随机变数，X 及 S。当x>0及s>0时，其机率密度函数分别为 : : f(x)=a*exp(-ax), g(s)=b*exp(-bs), 其中a>0, b>0 均常数。 : : 其他情况则f(x)=0且g(s)=0。 : : 以下是我所推导的联合特徵函数(推导到一半就推不下去了)： : : C(c) = Expectation{ exp(cxs) } : : inf inf : : = $ $ exp(cxs) f(x) g(s) dx ds : : 0 0 : : inf inf : : = ab $ exp(-bs) $ exp(cxs-ax) dx ds : : 0 0 : : inf 1 : : = ab $ exp(-bs) ---------- ds : : 0 a-cs : : 然後我就不知道怎麽积了................ : : 虽然看起来很像拉氏转换的积分，不过我找了工数的积分表，好像都没有可以套用 : : 的公式。所以想请教各位高手帮忙，谢谢。 : 离考完有段时间了，如果解错还请大家鞭小力点 : (1). : 根据观察，原PO对联合特徵函数的定义似乎有错 : 今有随机变数X,Y : t1X t2Y : 其联合动差函数M(t1,t2) = E[e e ] : jω1X jω2Y : 其联合特徵函数C(ω1,ω2) = E[e e ] = M(t1=jω1,t2=jω2) : (2). : 要求特徵函数，个人习惯由动差函数出发，再将t代换成jω就好 : 设r.v's X,Y为参数为α,β且互相独立的指数分布 : -αx -βy : 其PDF为f(x)=αe u(x)，g(y)=βe u(y)，其中u(x)为步阶函数 : t1X t2Y t1X t2Y : M(t1,t2) = E[e e ] = E[e ]E[e ](∵r.v's X,Y互相独立) : αβ : =--------------- ; t1<α & t2<β ROC : (α-t1)(β-t2) : (积分过程不难，麻烦请原PO自己算一遍) : αβ : C(ω1,ω2) = M(t1=jω1,t2=jω2) = -------------------- : (α-jω1)(β-jω2) 多谢指正，我对联合特徵函数的定义的确有错， 其实我要算的东西应该不是叫联合特徵函数。 我再重新把我要算的东西讲一遍： 有一个新的随机变数 Z ，其定义为：Z=X*S 然後要求出这个新的机率密度函数q(z) 的动差生成函数。先前有误导之处，还请见谅。 --

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