作者wilsonl000 (瘋狂飢渴男的就好)
看板Math
標題Re: [機統] 繩子分成兩等分 機率問題
時間Tue May 17 17:57:20 2011
※ 引述《Mojear (得我反思)》之銘言：
: 請問一下
: "有一段繩子長度為L,任選一點切下去,繩子剛好被切成兩段等長的機率是多少"
: a.
: 長度L中,剛好選到中點,這樣的想法下
: 機率是 1/L
: b.
: 長度L中,實際上只要考慮一邊的長度等於 L/2即可
: 所以機率應該是 1/(L/2) = 2/L
: 補充一下,我的意思很單純的是
: L繩子上面被分為N個點(有限數),每個單位都是固定的
: 如果帶入數值來看就可以把他想做為十公分的繩子上每個點間隔一公分
: 我想知道的是在有限數的環境下想求得這個問題的機率
1F：→ ricestone :就1/N呀？只有一個點能夠切成一半
2F：推 jerry771210 :可是只要考慮 2/N個點不是嘛？ 為什麼不是 2/N
3F：推 wilsonl000 :樓上是說n/2個點嗎? 但它是任意切
4F：→ ricestone :因為左半邊的長度與右半邊不是獨立的
5F：→ wilsonl000 :如果說只考慮左半邊的n/2個點，就不會切到右邊
6F：→ ricestone :所以不能只考慮N/2個點
7F：→ wilsonl000 :發現上面三句話意外的連貫，ricestone我們真有默契XD
8F：推 jerry771210 :喔對對是N/2 所以這樣的想法是不對的摟？
9F：→ ricestone :差在獨立，所以你加上條件機率就可以了
10F：→ ricestone :1/2切到左半邊乘上機率2/N加上右半邊相同的計算
11F：推 wilsonl000 :補充，如果L=10，一公分一點，機率是1/9
如果L=10，1cm設一個點，則繩子上(不含兩端)只有9個點
其中只會有一個點會讓L切成兩半，所以機率是1/9
倘若只考慮左半邊，那前提就是右半邊的點都不碰，但題目是問「任取一點」
而且此時端點怎麼計算? 左半邊的點是4個還是5個?
12F：→ ricestone :我算式錯了...我那算式還是一樣沒有排除相關
13F：→ Mojear :我也想到如過每個點都是獨立事件 感覺上像是a
獨立事件：P(A∩B)=P(A)P(B)
只取一次，跟獨立有什麼關係?
這邊也不用扯到條件機率，只問古典機率的問題不用想太複雜吧
14F：推 wilsonl000 :你對折n次的時候，切下去的點不是1個，是2^n個
15F：→ wilsonl000 :再者，對折之後不切端點的話機率還不是0
16F：→ jerry771210 :我的意思是:對摺n個,只要切那1個點
17F：→ jerry771210 :但是只要切成兩段這樣
不懂。
想法如下：
├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
M
L=32，n=31
對折一次
├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼
┤
M
剩下15個點，但你怎麼切都不會切到中點
對折n次亦然
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◆ From: 140.112.4.200
※ 編輯: wilsonl000 來自: 140.112.4.200 (05/17 18:12)
18F：→ jerry771210 :那對摺偶數次,一定會有一個摺點是中點 05/17 18:14
19F：→ wilsonl000 :不會 因為M已經變成端點了 05/17 18:15
20F：→ jerry771210 :對不起說錯,對摺的話幾次都會有中點 XD 05/17 18:15
21F：→ wilsonl000 :如果只要切一個點，那對折有什麼意義? 05/17 18:16
22F：→ jerry771210 :應該說折成偶數段,都會有一個摺點是中點 05/17 18:16
23F：→ jerry771210 :因為我想說切一個點,摺一半就只要考慮一半的點 05/17 18:16
24F：→ wilsonl000 :不論對摺多少次 切的點只要在線內 絕對不會是M點啊 05/17 18:17
25F：→ jerry771210 :不考慮L是用幾點分割而成的話 05/17 18:17
那不就無限多點?
26F：→ wilsonl000 :因為這時候M已經變成端點了 不屬於可以切的點 05/17 18:18
※ 編輯: wilsonl000 來自: 140.112.4.200 (05/17 18:18)
27F：→ wilsonl000 :該回家了，解釋這個好累XD 05/17 18:18
28F：→ ricestone :你們先把"切端點算不算切"這問題解決再討論吧... 05/17 18:19