作者wilsonl000 (疯狂饥渴男的就好)
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标题Re: [机统] 绳子分成两等分 机率问题
时间Tue May 17 17:57:20 2011
※ 引述《Mojear (得我反思)》之铭言：
: 请问一下
: "有一段绳子长度为L,任选一点切下去,绳子刚好被切成两段等长的机率是多少"
: a.
: 长度L中,刚好选到中点,这样的想法下
: 机率是 1/L
: b.
: 长度L中,实际上只要考虑一边的长度等於 L/2即可
: 所以机率应该是 1/(L/2) = 2/L
: 补充一下,我的意思很单纯的是
: L绳子上面被分为N个点(有限数),每个单位都是固定的
: 如果带入数值来看就可以把他想做为十公分的绳子上每个点间隔一公分
: 我想知道的是在有限数的环境下想求得这个问题的机率
1F：→ ricestone :就1/N呀？只有一个点能够切成一半
2F：推 jerry771210 :可是只要考虑 2/N个点不是嘛？ 为什麽不是 2/N
3F：推 wilsonl000 :楼上是说n/2个点吗? 但它是任意切
4F：→ ricestone :因为左半边的长度与右半边不是独立的
5F：→ wilsonl000 :如果说只考虑左半边的n/2个点，就不会切到右边
6F：→ ricestone :所以不能只考虑N/2个点
7F：→ wilsonl000 :发现上面三句话意外的连贯，ricestone我们真有默契XD
8F：推 jerry771210 :喔对对是N/2 所以这样的想法是不对的搂？
9F：→ ricestone :差在独立，所以你加上条件机率就可以了
10F：→ ricestone :1/2切到左半边乘上机率2/N加上右半边相同的计算
11F：推 wilsonl000 :补充，如果L=10，一公分一点，机率是1/9
如果L=10，1cm设一个点，则绳子上(不含两端)只有9个点
其中只会有一个点会让L切成两半，所以机率是1/9
倘若只考虑左半边，那前提就是右半边的点都不碰，但题目是问「任取一点」
而且此时端点怎麽计算? 左半边的点是4个还是5个?
12F：→ ricestone :我算式错了...我那算式还是一样没有排除相关
13F：→ Mojear :我也想到如过每个点都是独立事件 感觉上像是a
独立事件：P(A∩B)=P(A)P(B)
只取一次，跟独立有什麽关系?
这边也不用扯到条件机率，只问古典机率的问题不用想太复杂吧
14F：推 wilsonl000 :你对折n次的时候，切下去的点不是1个，是2^n个
15F：→ wilsonl000 :再者，对折之後不切端点的话机率还不是0
16F：→ jerry771210 :我的意思是:对摺n个,只要切那1个点
17F：→ jerry771210 :但是只要切成两段这样
不懂。
想法如下：
├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
M
L=32，n=31
对折一次
├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼
┤
M
剩下15个点，但你怎麽切都不会切到中点
对折n次亦然
--
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◆ From: 140.112.4.200
※ 编辑: wilsonl000 来自: 140.112.4.200 (05/17 18:12)
18F：→ jerry771210 :那对摺偶数次,一定会有一个摺点是中点 05/17 18:14
19F：→ wilsonl000 :不会 因为M已经变成端点了 05/17 18:15
20F：→ jerry771210 :对不起说错,对摺的话几次都会有中点 XD 05/17 18:15
21F：→ wilsonl000 :如果只要切一个点，那对折有什麽意义? 05/17 18:16
22F：→ jerry771210 :应该说折成偶数段,都会有一个摺点是中点 05/17 18:16
23F：→ jerry771210 :因为我想说切一个点,摺一半就只要考虑一半的点 05/17 18:16
24F：→ wilsonl000 :不论对摺多少次 切的点只要在线内 绝对不会是M点啊 05/17 18:17
25F：→ jerry771210 :不考虑L是用几点分割而成的话 05/17 18:17
那不就无限多点?
26F：→ wilsonl000 :因为这时候M已经变成端点了 不属於可以切的点 05/17 18:18
※ 编辑: wilsonl000 来自: 140.112.4.200 (05/17 18:18)
27F：→ wilsonl000 :该回家了，解释这个好累XD 05/17 18:18
28F：→ ricestone :你们先把"切端点算不算切"这问题解决再讨论吧... 05/17 18:19