作者barry7 (ㄚ白)
看板Math
標題[中學] 一題比例的問題，想不出為何不可以是無限多解
時間Mon May 16 19:32:15 2011
各位好，我在做題目時有一題，題目是這樣的
5a/b+c=5b/a+c=5c/a+b=K
若a+b+c=0，則K=?
算法一
因為 a+b+c=0 a+b+c=0則 b+c=-a
所以 k=5a/-a=-5
算法二
5a=(b+c)k
5b=(a+c)k
5c=(a+b)k
把上面三式加起來 5(a+b+c)=2k(a+b+c)
但 a+b+c=0 所以 k=任意數
因為 k不論等於多少都會使式子成立阿
想請問大家的是算式二的想法有錯嗎?
如果錯了，錯在哪阿?敬請大家賜教!!感激不盡!!!
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◆ From: 112.105.134.56
1F：推 ckchi :等量除法原理，除數不能為0 05/16 19:36
2F：→ ckchi :oops 不對 當我沒說 05/16 19:37
3F：→ ricestone :算法二會推出a=b=c=0 05/16 19:40
4F：→ barry7 :能否請r大更加詳細的說明呢? 05/16 20:16
5F：→ ricestone :...所以b+c=0，因此不能把b+c乘到右邊去 05/16 20:18
6F：→ barry7 :題目沒說b+c=0阿 05/16 20:22
7F：→ ricestone :a=b=c=0，那b+c不就等於零... 05/16 20:23
8F：→ barry7 :您誤會了 我是想知道如何導出a=b=c=0 謝謝 05/16 20:26
9F：→ ricestone :一樣啊，你把算法二第一個算式b+c=-a帶進去就好了 05/16 20:27
10F：→ sillycloud :算法一是不是有算錯?! 05/16 20:27
11F：→ sillycloud :喔 我看錯 05/16 20:28
12F：→ ricestone :啊不是，是做成(5+k)a=(a+b+c)k這樣子 05/16 20:29
13F：→ barry7 :會有算法二是因為當 a+b+c不等於0 會採用算法二阿 05/16 20:31
14F：→ barry7 :那為何a+b+c=0 不能用算法二解決阿 05/16 20:32
15F：→ barry7 :因為單純看算法二也沒錯阿 答案任意數也沒錯阿 05/16 20:33
16F：→ ricestone :a+b+c不等於0 會採用算法二阿<<這句甚麼意思？ 05/16 20:33
17F：→ sillycloud :算法二感覺跟和比公式的方向很像 那除數就不能為0 05/16 20:34
18F：→ ricestone :我不就說錯了嗎？b+c=0，所以不能算啊... 05/16 20:34
19F：→ ricestone :如果你是從算法二那些算式出發，那k當然可以任意數 05/16 20:34
20F：→ ricestone :問題是你的題目是從整篇文章第二行開始出發的 05/16 20:35
21F：→ ricestone :所以前提已經有了，那就是b+c&a+b&b+c不為零 05/16 20:35
22F：→ sillycloud :算法二最後推出來的不能求得k為多少 05/16 20:36
23F：→ sillycloud :a不等於b a*0=b*0 不能建立出a=b 05/16 20:37
24F：→ sillycloud :x=-5 x*0=(-5)*0 則x為任意數 這不通吧 05/16 20:41
25F：→ ricestone :sillycloud，你是有x=-5前提之下，若沒有這前提 05/16 20:44
26F：→ ricestone :則x為任意數並沒有錯，他的算法二本身並沒有錯誤 05/16 20:44
27F：→ ricestone :他的錯誤來自於沒有察覺到題目有給x=-5這前提 05/16 20:45
28F：→ sillycloud :k等於"符合原式的某數" k*0=5*0 所以k為任意數 05/16 20:53
29F：→ sillycloud :這解讀上是不通的吧 提-5只是因為這原式算出來是-5 05/16 20:54
30F：→ ricestone :沒有不通，本來就是這樣 05/16 20:54
31F：→ ricestone :就跟你算矩陣算出無限多組解是一樣的意思而已 05/16 20:56
32F：→ sillycloud :如果沒有原式 那百分之百通 但是給了原式 05/16 20:56
33F：→ sillycloud :你必須考量到其解必須符合原式 05/16 20:56
34F：→ ricestone :....那就只是你一開始就假定題目只有單一解而已... 05/16 20:57
35F：→ sillycloud :我並沒有假定這件事情哦 05/16 20:57
36F：→ sillycloud :事實上我正在推K用-1代的話會怎樣 05/16 20:58
37F：→ ricestone :我只能跟你講說從算法二出發，則k就是無限多解而已.. 05/16 20:58
38F：→ ricestone :我上面就說過了，除非k=-5，則a=b=c=0 05/16 20:59
39F：→ ricestone :這就跟線代一樣而已啊...有那麼難接受？ 05/16 20:59
40F：→ barry7 :抱歉!少看到(5+a)k=(a+b+c)k 看完之後豁然開朗阿 05/16 21:05
41F：→ barry7 :感謝Ricestone 謝謝!!! 05/16 21:06
42F：→ ricestone :其實當初說b+c=-a帶進去也會一樣，只是照你方式寫 05/16 21:11
43F：→ ricestone :你應該會比較容易懂我的意思而已 05/16 21:11
44F：→ qazjack :算法二以下 第一到四行皆為正確 05/16 22:12
45F：→ qazjack :第五行a+b+c=0推得k=任意數這句話是錯的 05/16 22:13
46F：→ qazjack :例如有兩個數x,y 因為不知道相不相等 所以都乘以0 05/16 22:13
47F：→ qazjack :則變成x*0=y*0 結論是x=y 或x為任意數 都是錯誤概念 05/16 22:14
48F：→ ricestone :他不是自己乘一個等於0的數，而是計算結果而已 05/16 22:15
49F：→ s00459 :解法二結論錯誤，應用題要回頭看原式是否符合題意 05/16 23:31
50F：→ s00459 :若k為任意數，則a=b=c=0，導致b+c=a+b=a+c=0 05/16 23:31
51F：→ s00459 :這跟原題矛盾，故不能為解 05/16 23:31
52F：→ s00459 :所以不管你從算法一、二去解，都不可以有無限解 05/16 23:36