作者barry7 (ㄚ白)
看板Math
标题[中学] 一题比例的问题，想不出为何不可以是无限多解
时间Mon May 16 19:32:15 2011
各位好，我在做题目时有一题，题目是这样的
5a/b+c=5b/a+c=5c/a+b=K
若a+b+c=0，则K=?
算法一
因为 a+b+c=0 a+b+c=0则 b+c=-a
所以 k=5a/-a=-5
算法二
5a=(b+c)k
5b=(a+c)k
5c=(a+b)k
把上面三式加起来 5(a+b+c)=2k(a+b+c)
但 a+b+c=0 所以 k=任意数
因为 k不论等於多少都会使式子成立阿
想请问大家的是算式二的想法有错吗?
如果错了，错在哪阿?敬请大家赐教!!感激不尽!!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.134.56
1F：推 ckchi :等量除法原理，除数不能为0 05/16 19:36
2F：→ ckchi :oops 不对 当我没说 05/16 19:37
3F：→ ricestone :算法二会推出a=b=c=0 05/16 19:40
4F：→ barry7 :能否请r大更加详细的说明呢? 05/16 20:16
5F：→ ricestone :...所以b+c=0，因此不能把b+c乘到右边去 05/16 20:18
6F：→ barry7 :题目没说b+c=0阿 05/16 20:22
7F：→ ricestone :a=b=c=0，那b+c不就等於零... 05/16 20:23
8F：→ barry7 :您误会了 我是想知道如何导出a=b=c=0 谢谢 05/16 20:26
9F：→ ricestone :一样啊，你把算法二第一个算式b+c=-a带进去就好了 05/16 20:27
10F：→ sillycloud :算法一是不是有算错?! 05/16 20:27
11F：→ sillycloud :喔 我看错 05/16 20:28
12F：→ ricestone :啊不是，是做成(5+k)a=(a+b+c)k这样子 05/16 20:29
13F：→ barry7 :会有算法二是因为当 a+b+c不等於0 会采用算法二阿 05/16 20:31
14F：→ barry7 :那为何a+b+c=0 不能用算法二解决阿 05/16 20:32
15F：→ barry7 :因为单纯看算法二也没错阿 答案任意数也没错阿 05/16 20:33
16F：→ ricestone :a+b+c不等於0 会采用算法二阿<<这句甚麽意思？ 05/16 20:33
17F：→ sillycloud :算法二感觉跟和比公式的方向很像 那除数就不能为0 05/16 20:34
18F：→ ricestone :我不就说错了吗？b+c=0，所以不能算啊... 05/16 20:34
19F：→ ricestone :如果你是从算法二那些算式出发，那k当然可以任意数 05/16 20:34
20F：→ ricestone :问题是你的题目是从整篇文章第二行开始出发的 05/16 20:35
21F：→ ricestone :所以前提已经有了，那就是b+c&a+b&b+c不为零 05/16 20:35
22F：→ sillycloud :算法二最後推出来的不能求得k为多少 05/16 20:36
23F：→ sillycloud :a不等於b a*0=b*0 不能建立出a=b 05/16 20:37
24F：→ sillycloud :x=-5 x*0=(-5)*0 则x为任意数 这不通吧 05/16 20:41
25F：→ ricestone :sillycloud，你是有x=-5前提之下，若没有这前提 05/16 20:44
26F：→ ricestone :则x为任意数并没有错，他的算法二本身并没有错误 05/16 20:44
27F：→ ricestone :他的错误来自於没有察觉到题目有给x=-5这前提 05/16 20:45
28F：→ sillycloud :k等於"符合原式的某数" k*0=5*0 所以k为任意数 05/16 20:53
29F：→ sillycloud :这解读上是不通的吧 提-5只是因为这原式算出来是-5 05/16 20:54
30F：→ ricestone :没有不通，本来就是这样 05/16 20:54
31F：→ ricestone :就跟你算矩阵算出无限多组解是一样的意思而已 05/16 20:56
32F：→ sillycloud :如果没有原式 那百分之百通 但是给了原式 05/16 20:56
33F：→ sillycloud :你必须考量到其解必须符合原式 05/16 20:56
34F：→ ricestone :....那就只是你一开始就假定题目只有单一解而已... 05/16 20:57
35F：→ sillycloud :我并没有假定这件事情哦 05/16 20:57
36F：→ sillycloud :事实上我正在推K用-1代的话会怎样 05/16 20:58
37F：→ ricestone :我只能跟你讲说从算法二出发，则k就是无限多解而已.. 05/16 20:58
38F：→ ricestone :我上面就说过了，除非k=-5，则a=b=c=0 05/16 20:59
39F：→ ricestone :这就跟线代一样而已啊...有那麽难接受？ 05/16 20:59
40F：→ barry7 :抱歉!少看到(5+a)k=(a+b+c)k 看完之後豁然开朗阿 05/16 21:05
41F：→ barry7 :感谢Ricestone 谢谢!!! 05/16 21:06
42F：→ ricestone :其实当初说b+c=-a带进去也会一样，只是照你方式写 05/16 21:11
43F：→ ricestone :你应该会比较容易懂我的意思而已 05/16 21:11
44F：→ qazjack :算法二以下 第一到四行皆为正确 05/16 22:12
45F：→ qazjack :第五行a+b+c=0推得k=任意数这句话是错的 05/16 22:13
46F：→ qazjack :例如有两个数x,y 因为不知道相不相等 所以都乘以0 05/16 22:13
47F：→ qazjack :则变成x*0=y*0 结论是x=y 或x为任意数 都是错误概念 05/16 22:14
48F：→ ricestone :他不是自己乘一个等於0的数，而是计算结果而已 05/16 22:15
49F：→ s00459 :解法二结论错误，应用题要回头看原式是否符合题意 05/16 23:31
50F：→ s00459 :若k为任意数，则a=b=c=0，导致b+c=a+b=a+c=0 05/16 23:31
51F：→ s00459 :这跟原题矛盾，故不能为解 05/16 23:31
52F：→ s00459 :所以不管你从算法一、二去解，都不可以有无限解 05/16 23:36