作者fourcolors (fourcolors)
看板Math
標題[中學] 請問北模第三次指考考題
時間Mon May 16 12:21:38 2011
1.整係數四次方程式x^4+bx^3+cx-1=0,有兩個相異的有理根s,t,
另兩根為u,v,則下列何者正確?
(1)u*v=1 (2)b+c=0 (3)s*t=-1 (4)-2到2之間至少有一個實根
我知道根據牛頓定理可以得知兩個相異的有理根必為1,-1
因此s*t=-1
再將1,-1代入原式,可得b+c=0
所以選項(2)及(3)是對的
但為什麼(1)不對?
由根與係數的關係s*t=-1,不是一定可以推出u*v=1嗎?
又選項(4)怎麼判斷?
2.已知甲袋內有2個5元硬幣,乙袋內有3個10元硬幣,
每次自各袋中任取一枚硬幣交換放入袋中(每枚硬幣
取出的機率都相同),經過長期交換後,甲袋內硬幣
金額的期望值為多少元?
我寫出的推移矩陣為
0個5元->2個 1個5元->2個 2個5元->2個
0個5元->1個 1個5元->1個 2個5元->1個
0個5元->0個 1個5元->0個 2個5元->0個
= 0 1/6 0
2/3 1/2 1
1/3 1/3 0
因此可得
1/6 * b = a
(2/3 * a)+(1/2 * b)+c=b
(1/3 * a)+(1/3 * b)=c
所以a=3/28 , b=9/14 , c=1/4
故期望值為(3/28 * 10)+(9/14 * 15)+(1/4 * 20)=5+150/14
一直找不出來錯在哪裡?
可否請知道的版友指點一下
謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.23.49
1F：推 chirles :1.(4)不是已經找出1跟-1,兩各實根了嗎? 05/16 12:56
2F：→ chirles :1(1)答案沒有的原因是..原答案是打(1)u*v=-1 05/16 12:59
3F：→ fourcolors :(4)對吼!1跟-1,就已經是兩實根了@@" 05/16 13:11
4F：→ fourcolors :但是請問c大,(1)什麼意思?題目不是u*v=1嗎? 05/16 13:12
5F：推 jacky7987 :四根積是-d/a喔 所以乘起來要是1 05/16 13:49
6F：→ jacky7987 :我想錯了別理我= = 05/16 13:50
7F：推 minggyang :推移矩陣中的機率是不是都弄錯了@@ 05/16 16:05
8F：推 minggyang :因為甲袋始終都要保持有2枚硬幣 05/16 16:08
9F：→ minggyang :所以以0個5元->1個為例 應該是甲原有0個5元 2個10元 05/16 16:08
10F：→ minggyang :經過交換後變成1個5元 1個10元個機率 05/16 16:09
11F：推 minggyang :以這個機率來說 我算的是1*(3/4)=3/4 05/16 16:11
12F：→ minggyang :這樣不曉得對不對@@ 05/16 16:11
13F：推 tommmy :期望值可以看成平均值..長期下來袋中的錢會趨近平均 05/16 16:55
14F：→ tommmy :所以全部的錢有40元..分成5份(因為硬幣有5個).. 05/16 16:56
15F：→ tommmy :而甲袋中有兩個..所以(40/5)*2=16 05/16 16:56
16F：→ fourcolors :感謝!原來可以這樣算呀! 05/26 00:16