作者fourcolors (fourcolors)
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标题[中学] 请问北模第三次指考考题
时间Mon May 16 12:21:38 2011
1.整系数四次方程式x^4+bx^3+cx-1=0,有两个相异的有理根s,t,
另两根为u,v,则下列何者正确?
(1)u*v=1 (2)b+c=0 (3)s*t=-1 (4)-2到2之间至少有一个实根
我知道根据牛顿定理可以得知两个相异的有理根必为1,-1
因此s*t=-1
再将1,-1代入原式,可得b+c=0
所以选项(2)及(3)是对的
但为什麽(1)不对?
由根与系数的关系s*t=-1,不是一定可以推出u*v=1吗?
又选项(4)怎麽判断?
2.已知甲袋内有2个5元硬币,乙袋内有3个10元硬币,
每次自各袋中任取一枚硬币交换放入袋中(每枚硬币
取出的机率都相同),经过长期交换後,甲袋内硬币
金额的期望值为多少元?
我写出的推移矩阵为
0个5元->2个 1个5元->2个 2个5元->2个
0个5元->1个 1个5元->1个 2个5元->1个
0个5元->0个 1个5元->0个 2个5元->0个
= 0 1/6 0
2/3 1/2 1
1/3 1/3 0
因此可得
1/6 * b = a
(2/3 * a)+(1/2 * b)+c=b
(1/3 * a)+(1/3 * b)=c
所以a=3/28 , b=9/14 , c=1/4
故期望值为(3/28 * 10)+(9/14 * 15)+(1/4 * 20)=5+150/14
一直找不出来错在哪里?
可否请知道的版友指点一下
谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.23.49
1F：推 chirles :1.(4)不是已经找出1跟-1,两各实根了吗? 05/16 12:56
2F：→ chirles :1(1)答案没有的原因是..原答案是打(1)u*v=-1 05/16 12:59
3F：→ fourcolors :(4)对吼!1跟-1,就已经是两实根了@@" 05/16 13:11
4F：→ fourcolors :但是请问c大,(1)什麽意思?题目不是u*v=1吗? 05/16 13:12
5F：推 jacky7987 :四根积是-d/a喔 所以乘起来要是1 05/16 13:49
6F：→ jacky7987 :我想错了别理我= = 05/16 13:50
7F：推 minggyang :推移矩阵中的机率是不是都弄错了@@ 05/16 16:05
8F：推 minggyang :因为甲袋始终都要保持有2枚硬币 05/16 16:08
9F：→ minggyang :所以以0个5元->1个为例 应该是甲原有0个5元 2个10元 05/16 16:08
10F：→ minggyang :经过交换後变成1个5元 1个10元个机率 05/16 16:09
11F：推 minggyang :以这个机率来说 我算的是1*(3/4)=3/4 05/16 16:11
12F：→ minggyang :这样不晓得对不对@@ 05/16 16:11
13F：推 tommmy :期望值可以看成平均值..长期下来袋中的钱会趋近平均 05/16 16:55
14F：→ tommmy :所以全部的钱有40元..分成5份(因为硬币有5个).. 05/16 16:56
15F：→ tommmy :而甲袋中有两个..所以(40/5)*2=16 05/16 16:56
16F：→ fourcolors :感谢!原来可以这样算呀! 05/26 00:16