作者snew1209 (專業膚淺)
看板Math
標題[中學] 97中和高中
時間Sun May 15 15:23:02 2011
大小相同的紅球3個 黑球2個 白球4個 一次取一球取後不放回
所有紅球取完即停止 請問停止前 取球次數為5次的機率為何
答案:1/14
之前看到的解法 不大懂
樣本空間 = 第三次取完+第四次取完+...+第九次取完
= 前兩次取兩紅+前三次取兩紅+...+前八次取兩紅
= C(2,2)+C(3,2)+...+C(8,2)=C(9,3)
事件 = 第五次取完 = C(4,2)
為什麼不需要討論 除了紅球之外 取到黑球,白球的可能情況呢
或許是我誤解了式子的意思 請問上式該怎麼解釋 或有其他作法
謝謝
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◆ From: 61.31.170.182
1F：推 endlesschaos:C(3,2) = 第四次確定取到紅球，而前三次要取到兩顆紅 05/15 16:08
2F：→ endlesschaos:球 因為剩下的那一次取到的是黑球或白球並不重要 而 05/15 16:09
3F：→ endlesschaos:C(3,2)以外的情況 要嘛就是紅球還沒取完 要嘛就是 05/15 16:09
4F：→ endlesschaos:在前(3-1)次內就已經取完了 所以不算在此情況內 05/15 16:10
5F：→ endlesschaos:可以想像成已經有一顆紅球被預定了 其他的球去做排 05/15 16:11
6F：→ endlesschaos:列組合會比較容易理解 05/15 16:11
7F：→ snew1209 :若前三次中 取兩顆紅球 分別在第一二次 05/15 16:20
8F：→ snew1209 :而第三次不就有可能是黑或是白球嗎 05/15 16:20
9F：→ endlesschaos:可能是黑球無所謂啊 但現在是要計算「第三次是紅球 05/15 19:06
10F：→ endlesschaos:」的數量 所以只要數量對就可以了 至於到底抽到的 05/15 19:07
11F：→ endlesschaos:是黑、紅還是白 事實上我們並不感興趣 05/15 19:07
12F：→ snew1209 :但在樣本空間中(紅紅黑)(紅紅白)應該要計算兩次? 05/15 21:56
13F：→ snew1209 :或許我一開始就錯了 應該 九顆球全都看作相異球 05/15 22:13
14F：推 endlesschaos:你還是沒有看懂C(3,2) (紅紅黑)跟(紅紅白)當然不是 05/15 23:04
15F：→ endlesschaos:我們要的啊 我們要的是「紅球全部取完的情況」 05/15 23:05
16F：→ endlesschaos:那麼要怎麼算出紅球取完情況「的個數」呢？只好先選 05/15 23:05
17F：→ endlesschaos:出最後一個被取走的紅球 其他的紅球則要「在指定的 05/15 23:06
18F：→ endlesschaos:次數當中取完」 所以C(3,2)是確實能算出「第四次取 05/15 23:07
19F：→ endlesschaos:到紅球情況」「所發生的個數」 至於那第四次到底是 05/15 23:07
20F：→ endlesschaos:不是真的取到紅球呢？誰管它啊XDDD 我只要算數量啊 05/15 23:08