作者ii0 (ii0)
看板Math
標題[中學] 一題機率與統計
時間Sun May 15 15:03:41 2011
不時會看到這種題目，但是都沒有書提到為什麼這樣算
而自己又一頭霧水，所以想請教各位版友
----
阿羿射箭，每次射中紅心的機率為9/10，今阿羿參加射箭拿獎金活動，規定每次射中紅心
皆可得100元，且可繼續射，直到沒有射中紅心為止，則
(1) 設X表阿羿射箭的次數，則E(X)= ?
(2)阿羿得獎金之期望值為？元
Ans.(1)10
(2)900
在下想問的是第二小題
它那個第二小題，參考書或測驗卷給的詳解算式是：
(9/10)*(100+E)=E
所以E=900
然後就結束了....
可是這算式是什麼意思呢？
先謝謝各位的回答
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.43.165
1F：推 KitWoolsey :第一次有1/10機會直接掛鴨蛋 05/15 15:07
2F：→ KitWoolsey :有9/10 射中 那麼口袋裡已經得到100元 同時 05/15 15:08
3F：→ KitWoolsey :仍然保持射的機會 因此接下來還是可期待拿到E元 05/15 15:08
4F：→ KitWoolsey :所以有那個式子 05/15 15:08
5F：→ MOONY135 :但是E不用先減一百嗎 還是看不太懂... 05/15 15:15
6F：推 KitWoolsey :不用啊，等於是＂我先白拿100" 然後現在條件還是跟 05/15 15:28
7F：→ KitWoolsey :機會跟一開始一樣 都是E元 05/15 15:28
8F：→ MOONY135 :接下來還是可以期待E元那句話不太懂...不是已經先拿 05/15 15:30
9F：→ MOONY135 :一百了嗎? 05/15 15:30
10F：推 KitWoolsey :所以就是先拿100 再期待拿到Ｅ啊 05/15 15:31
11F：→ ii0 :(1/10)/*0 + (9/10)*(100+E) = E 05/15 15:32
12F：→ MOONY135 :有點小混亂 不過感覺起來好像是遞減的關係 05/15 15:38
13F：→ MOONY135 :(9/10)^n *100 當n到某一個階段會越來越接近0? 05/15 15:39
14F：推 KitWoolsey :你要先寫無窮級數再去硬湊我是也沒意見...=.= 05/15 16:30
15F：推 driftseed :推K大作法 05/15 16:52
16F：推 KitWoolsey :這樣子講好了 05/15 23:39
17F：→ KitWoolsey :其實這題要直接用無窮級數也沒什麼不好 05/15 23:40
18F：→ KitWoolsey :只是 用這個方法想的話 可以很快作出來 05/15 23:40
19F：→ KitWoolsey :不過如果我講的這個情境對你而言不怎麼trivial的話 05/15 23:40
20F：→ KitWoolsey :那就還是用無窮作好了 畢竟你如果要辛苦想很久才能 05/15 23:41
21F：→ KitWoolsey :得出這式子的話 那就已經完全偏離本來想要漂亮 05/15 23:41
22F：→ KitWoolsey :一式解決的本意了 05/15 23:41