作者ii0 (ii0)
看板Math
标题[中学] 一题机率与统计
时间Sun May 15 15:03:41 2011
不时会看到这种题目，但是都没有书提到为什麽这样算
而自己又一头雾水，所以想请教各位版友
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阿羿射箭，每次射中红心的机率为9/10，今阿羿参加射箭拿奖金活动，规定每次射中红心
皆可得100元，且可继续射，直到没有射中红心为止，则
(1) 设X表阿羿射箭的次数，则E(X)= ?
(2)阿羿得奖金之期望值为？元
Ans.(1)10
(2)900
在下想问的是第二小题
它那个第二小题，参考书或测验卷给的详解算式是：
(9/10)*(100+E)=E
所以E=900
然後就结束了....
可是这算式是什麽意思呢？
先谢谢各位的回答
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◆ From: 114.24.43.165
1F：推 KitWoolsey :第一次有1/10机会直接挂鸭蛋 05/15 15:07
2F：→ KitWoolsey :有9/10 射中 那麽口袋里已经得到100元 同时 05/15 15:08
3F：→ KitWoolsey :仍然保持射的机会 因此接下来还是可期待拿到E元 05/15 15:08
4F：→ KitWoolsey :所以有那个式子 05/15 15:08
5F：→ MOONY135 :但是E不用先减一百吗 还是看不太懂... 05/15 15:15
6F：推 KitWoolsey :不用啊，等於是＂我先白拿100" 然後现在条件还是跟 05/15 15:28
7F：→ KitWoolsey :机会跟一开始一样 都是E元 05/15 15:28
8F：→ MOONY135 :接下来还是可以期待E元那句话不太懂...不是已经先拿 05/15 15:30
9F：→ MOONY135 :一百了吗? 05/15 15:30
10F：推 KitWoolsey :所以就是先拿100 再期待拿到Ｅ啊 05/15 15:31
11F：→ ii0 :(1/10)/*0 + (9/10)*(100+E) = E 05/15 15:32
12F：→ MOONY135 :有点小混乱 不过感觉起来好像是递减的关系 05/15 15:38
13F：→ MOONY135 :(9/10)^n *100 当n到某一个阶段会越来越接近0? 05/15 15:39
14F：推 KitWoolsey :你要先写无穷级数再去硬凑我是也没意见...=.= 05/15 16:30
15F：推 driftseed :推K大作法 05/15 16:52
16F：推 KitWoolsey :这样子讲好了 05/15 23:39
17F：→ KitWoolsey :其实这题要直接用无穷级数也没什麽不好 05/15 23:40
18F：→ KitWoolsey :只是 用这个方法想的话 可以很快作出来 05/15 23:40
19F：→ KitWoolsey :不过如果我讲的这个情境对你而言不怎麽trivial的话 05/15 23:40
20F：→ KitWoolsey :那就还是用无穷作好了 毕竟你如果要辛苦想很久才能 05/15 23:41
21F：→ KitWoolsey :得出这式子的话 那就已经完全偏离本来想要漂亮 05/15 23:41
22F：→ KitWoolsey :一式解决的本意了 05/15 23:41