作者kyoiku (生死間有大恐怖)
看板Math
標題[微積] 台大微甲93考古題 (線積分)
時間Sat May 14 15:53:47 2011
-ydx + (x^2 + y^2 - x)dy
求 ∫_C ---------------------------
(x-1)^2 + y^2
其中曲線 C 被定義為 r = 1/2 + cosθ (極座標)，0≦θ≦2π
ps. C 畫出來是一個愛心向左旋轉 90 度，
但是愛心上方的深 v 在谷底峰迴路轉地打了一個小圈，
也就是 C 通過原點 2 次。(θ = 120 or 240 度)
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◆ From: 125.229.243.78
1F：→ ricestone :直接x=rCosθ,y=rSinθ下去做 05/14 16:28
※ 編輯: kyoiku 來自: 125.229.243.78 (05/14 16:49)
2F：→ kyoiku :用兩次 Green Thm 可以嗎？ 分成 2π/3≦θ≦4π/3 05/14 16:52
3F：→ kyoiku :和 2π/3≧θ≧-2π/3 兩段，分別圍成兩個封閉區域 05/14 16:53
4F：→ kyoiku :小圈和愛心 05/14 16:54
5F：→ ricestone :最大問題是Green後的樣子不好看啊... 05/14 16:54
6F：→ ricestone :就算題目變化一下，Green之後好看，你也要算各面積 05/14 16:55
7F：→ ricestone :如果是最好看的樣子，那就跟留數定理一樣了 05/14 17:00
8F：→ ricestone :啊對了，忘了Green不能用的原因不是這個 05/14 17:06
9F：→ ricestone :是因為(1,0)瑕點被包到了所以不能用 05/14 17:06
10F：→ ricestone :瑕點被包到的情況除非滿足留數定理，否則只能硬做 05/14 17:08
11F：→ hsnuyi :剛去看了一下 那是個考五題的時代... 05/14 17:45
12F：→ kyoiku :答案是2pi嗎？好煩好濫的計算題...... 05/14 18:18
13F：→ kyoiku :為啥這題沒解答其他題有，那年的助教是誰呢，ORZ 05/14 18:21
14F：→ kyoiku :把那個瑕點包起來，繞數=1，答案有可能是2pi 05/14 18:24
15F：→ ricestone :你說的前提就要滿足curl(F)=0啦 05/14 18:27
16F：→ ricestone :我錯了...算出來就是curl(F)=0，所以直接就是2pi了 05/14 18:32
17F：→ kyoiku :我是硬算，全微分硬帶，變數變換硬換，積分硬積 05/14 23:54
18F：→ ricestone :所以說我錯了嘛...因為curl=0所以直接繞線就好了 05/14 23:57
19F：→ ricestone :不過你程度如果算的出curl=0，你這題應該沒問題啊？ 05/14 23:58
20F：→ kyoiku :它的旋度不就是GREEN THROEAM 中的被積分式？ 05/15 00:36
21F：→ ricestone :我前面全部都是講同一件事情呀，只是說法不同而已 05/15 01:23
22F：→ ricestone :反正就是剩下繞瑕點的積分，也就是留數定理 05/15 01:24