作者kyoiku (生死间有大恐怖)
看板Math
标题[微积] 台大微甲93考古题 (线积分)
时间Sat May 14 15:53:47 2011
-ydx + (x^2 + y^2 - x)dy
求 ∫_C ---------------------------
(x-1)^2 + y^2
其中曲线 C 被定义为 r = 1/2 + cosθ (极座标)，0≦θ≦2π
ps. C 画出来是一个爱心向左旋转 90 度，
但是爱心上方的深 v 在谷底峰回路转地打了一个小圈，
也就是 C 通过原点 2 次。(θ = 120 or 240 度)
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◆ From: 125.229.243.78
1F：→ ricestone :直接x=rCosθ,y=rSinθ下去做 05/14 16:28
※ 编辑: kyoiku 来自: 125.229.243.78 (05/14 16:49)
2F：→ kyoiku :用两次 Green Thm 可以吗？ 分成 2π/3≦θ≦4π/3 05/14 16:52
3F：→ kyoiku :和 2π/3≧θ≧-2π/3 两段，分别围成两个封闭区域 05/14 16:53
4F：→ kyoiku :小圈和爱心 05/14 16:54
5F：→ ricestone :最大问题是Green後的样子不好看啊... 05/14 16:54
6F：→ ricestone :就算题目变化一下，Green之後好看，你也要算各面积 05/14 16:55
7F：→ ricestone :如果是最好看的样子，那就跟留数定理一样了 05/14 17:00
8F：→ ricestone :啊对了，忘了Green不能用的原因不是这个 05/14 17:06
9F：→ ricestone :是因为(1,0)瑕点被包到了所以不能用 05/14 17:06
10F：→ ricestone :瑕点被包到的情况除非满足留数定理，否则只能硬做 05/14 17:08
11F：→ hsnuyi :刚去看了一下 那是个考五题的时代... 05/14 17:45
12F：→ kyoiku :答案是2pi吗？好烦好滥的计算题...... 05/14 18:18
13F：→ kyoiku :为啥这题没解答其他题有，那年的助教是谁呢，ORZ 05/14 18:21
14F：→ kyoiku :把那个瑕点包起来，绕数=1，答案有可能是2pi 05/14 18:24
15F：→ ricestone :你说的前提就要满足curl(F)=0啦 05/14 18:27
16F：→ ricestone :我错了...算出来就是curl(F)=0，所以直接就是2pi了 05/14 18:32
17F：→ kyoiku :我是硬算，全微分硬带，变数变换硬换，积分硬积 05/14 23:54
18F：→ ricestone :所以说我错了嘛...因为curl=0所以直接绕线就好了 05/14 23:57
19F：→ ricestone :不过你程度如果算的出curl=0，你这题应该没问题啊？ 05/14 23:58
20F：→ kyoiku :它的旋度不就是GREEN THROEAM 中的被积分式？ 05/15 00:36
21F：→ ricestone :我前面全部都是讲同一件事情呀，只是说法不同而已 05/15 01:23
22F：→ ricestone :反正就是剩下绕瑕点的积分，也就是留数定理 05/15 01:24