作者pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)
看板Math
標題[微積] 可積且寫的出原函數的closed form的條件
時間Thu May 12 19:10:17 2011
學弟問我一題積分（不定積分）
\int x*sec(x) dx
（\int 是積分的意思）
還說這是系上某位老師上學期期末考考題，老子卯足勁解這題
積了3小時後，我放棄了Orz
拿去用Mathematica算了一下
答案中出現了Li(x)，我想，這應該不是大一微積分考題應該出現的東西...
我與幾位同學討論了一下，我們都知道，關於定積分，連續函數在閉區間上是可積的
不過不定積分呢？
Q1. 何時可積？
Q2. 何時原函數寫得出closed form?
我分析程度很差，若有謬誤，煩請指正
請各位幫忙了，謝謝
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微積分一 30 45 59 (重修三次) 微積分二 45 52 61 (重修三次)
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◆ From: 125.233.19.243
※ 編輯: pentiumevo 來自: 125.233.19.243 (05/12 19:10)
1F：推 craig100 :你的簽名檔= =... 05/12 19:22
2F：推 TaiBeiGuo :Closed form是什麼意思? 05/12 19:22
3F：→ Numino :簽名檔... 05/12 19:25
4F：推 peicachu :神奇的簽名檔 05/12 19:29
5F：推 yueayase :這簽名檔看起來邏輯的推理不錯,可是為什麼... 05/12 20:49
6F：推 Bourbaki :其實我還滿可以理解這個簽名檔的.. 05/12 20:50
7F：→ yueayase :我沒有惡意,只是很好奇... 05/12 20:50
8F：→ Bourbaki :不過很好奇再讀上去的話數論會是幾分XD 05/12 20:51
9F：推 yueayase :power series of sex x => integral x secx? 05/12 21:17
10F：→ yueayase :但好像有收斂半徑的問題 05/12 21:18
11F：→ yueayase :問題在於是出自哪裡,如果是級數那一章,這樣做應該可 05/12 21:19
12F：推 jacky7987 :基本上你那個函數可積,但是無法用初等函數表示 05/12 21:28
13F：→ jacky7987 :那不定積分也只是F(x)=\int_a^x f(t)dt的結果而已 05/12 21:28
14F：→ phg999 :微積分一還沒過啊XD 05/12 22:03
15F：推 clawer :differential Galois theory不知道是不是相關題材? 05/14 13:48
16F：→ r19891011 :簽名檔這麼討厭分析… 05/15 21:20