作者pentiumevo (神秘数学组织SIGMA)
看板Math
标题[微积] 可积且写的出原函数的closed form的条件
时间Thu May 12 19:10:17 2011
学弟问我一题积分（不定积分）
\int x*sec(x) dx
（\int 是积分的意思）
还说这是系上某位老师上学期期末考考题，老子卯足劲解这题
积了3小时後，我放弃了Orz
拿去用Mathematica算了一下
答案中出现了Li(x)，我想，这应该不是大一微积分考题应该出现的东西...
我与几位同学讨论了一下，我们都知道，关於定积分，连续函数在闭区间上是可积的
不过不定积分呢？
Q1. 何时可积？
Q2. 何时原函数写得出closed form?
我分析程度很差，若有谬误，烦请指正
请各位帮忙了，谢谢
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◆ From: 125.233.19.243
※ 编辑: pentiumevo 来自: 125.233.19.243 (05/12 19:10)
1F：推 craig100 :你的签名档= =... 05/12 19:22
2F：推 TaiBeiGuo :Closed form是什麽意思? 05/12 19:22
3F：→ Numino :签名档... 05/12 19:25
4F：推 peicachu :神奇的签名档 05/12 19:29
5F：推 yueayase :这签名档看起来逻辑的推理不错,可是为什麽... 05/12 20:49
6F：推 Bourbaki :其实我还满可以理解这个签名档的.. 05/12 20:50
7F：→ yueayase :我没有恶意,只是很好奇... 05/12 20:50
8F：→ Bourbaki :不过很好奇再读上去的话数论会是几分XD 05/12 20:51
9F：推 yueayase :power series of sex x => integral x secx? 05/12 21:17
10F：→ yueayase :但好像有收敛半径的问题 05/12 21:18
11F：→ yueayase :问题在於是出自哪里,如果是级数那一章,这样做应该可 05/12 21:19
12F：推 jacky7987 :基本上你那个函数可积,但是无法用初等函数表示 05/12 21:28
13F：→ jacky7987 :那不定积分也只是F(x)=\int_a^x f(t)dt的结果而已 05/12 21:28
14F：→ phg999 :微积分一还没过啊XD 05/12 22:03
15F：推 clawer :differential Galois theory不知道是不是相关题材? 05/14 13:48
16F：→ r19891011 :签名档这麽讨厌分析… 05/15 21:20