作者endlesschaos (佐佐木信二)
看板Math
標題Re: [中學] 國三數學
時間Wed May 11 21:55:18 2011
※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 下列何者無法整除2^576-1?
: A 511
: B 513
: C 555
: D 585
: 答案是C
: 請問除了慢慢分解 有沒有比較快的方法?
: 謝謝大家~
recall：
2
x - 1 = (x+1)(x-1)
3 2
x - 1 = (x-1)(x + x + 1)
A、B：
576用平方差公式分解 5 次之後
18 9 9
一定可以分出 (2 - 1) = (2 + 1)(2 - 1) 這個因式
因此 A、B 都可以
D：
585 = 9 * 65
又因為 513 可以整除，因此 9 也必定能整除
6
而 65 = 2 + 1
5
又 576 = 6 * 3 * 2
因此用立方差公式分解一次再用平方差公式分解五次就可以得到
所以答案選C
不過感覺不像是很完備的解法
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
1F：→ newperson :感謝回答^^ 05/11 22:04
2F：推 G41271 :完整解法還要加上555不是因數的證明 05/11 22:13
3F：→ firejox :555 = 5*111 .... 05/11 22:22
4F：→ firejox :111用二進位看... 05/11 22:24
5F：→ endlesschaos:5 跟 3 都是2^576 - 1 的因數 因此只要判斷 37 即可 05/11 22:26
6F：→ suker :他有因式(1-x^6+x^12) x=2; =4033=109*37 05/11 22:34
7F：→ suker :2^18+1分出來 (x^6+1)(x^12-x^6+1) 05/11 22:39
8F：→ G41271 :挖勒 那不就全都可以整除 05/11 22:40
9F：→ endlesschaos:所以這題在耍人...... 05/11 22:40
10F：→ tingisall :555可以整除? 05/11 22:44
11F：→ suker :用軟體跑過都整除XD~ 只是在找哪個是37 XD~ 05/11 22:44
12F：→ tingisall :這是國中生考題 怎麼跟學生解釋較好? 05/11 22:53
13F：推 woieyufan :出題者出錯了是不是表示他不知道怎麼解? 05/11 23:05
15F：→ jacky7987 :剩下就只是慢慢找了= = 05/12 00:49
16F：→ newperson :請問555怎麼看 謝謝~ 05/12 10:09
17F：→ endlesschaos:555 = 3 * 5 * 37 因為 9 是因數所以 3 也是 因 05/12 18:06
18F：→ endlesschaos:為 65 是因數所以 5 也是 而 37 由suker大確認了也 05/12 18:06
19F：→ endlesschaos:是因數 故 555 也是 2^576 - 1 之因數 05/12 18:07