作者endlesschaos (佐佐木信二)
看板Math
标题Re: [中学] 国三数学
时间Wed May 11 21:55:18 2011
※ 引述《newperson (123456)》之铭言：
: 下列何者无法整除2^576-1?
: A 511
: B 513
: C 555
: D 585
: 答案是C
: 请问除了慢慢分解 有没有比较快的方法?
: 谢谢大家~
recall：
2
x - 1 = (x+1)(x-1)
3 2
x - 1 = (x-1)(x + x + 1)
A、B：
576用平方差公式分解 5 次之後
18 9 9
一定可以分出 (2 - 1) = (2 + 1)(2 - 1) 这个因式
因此 A、B 都可以
D：
585 = 9 * 65
又因为 513 可以整除，因此 9 也必定能整除
6
而 65 = 2 + 1
5
又 576 = 6 * 3 * 2
因此用立方差公式分解一次再用平方差公式分解五次就可以得到
所以答案选C
不过感觉不像是很完备的解法
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
1F：→ newperson :感谢回答^^ 05/11 22:04
2F：推 G41271 :完整解法还要加上555不是因数的证明 05/11 22:13
3F：→ firejox :555 = 5*111 .... 05/11 22:22
4F：→ firejox :111用二进位看... 05/11 22:24
5F：→ endlesschaos:5 跟 3 都是2^576 - 1 的因数 因此只要判断 37 即可 05/11 22:26
6F：→ suker :他有因式(1-x^6+x^12) x=2; =4033=109*37 05/11 22:34
7F：→ suker :2^18+1分出来 (x^6+1)(x^12-x^6+1) 05/11 22:39
8F：→ G41271 :挖勒 那不就全都可以整除 05/11 22:40
9F：→ endlesschaos:所以这题在耍人...... 05/11 22:40
10F：→ tingisall :555可以整除? 05/11 22:44
11F：→ suker :用软体跑过都整除XD~ 只是在找哪个是37 XD~ 05/11 22:44
12F：→ tingisall :这是国中生考题 怎麽跟学生解释较好? 05/11 22:53
13F：推 woieyufan :出题者出错了是不是表示他不知道怎麽解? 05/11 23:05
15F：→ jacky7987 :剩下就只是慢慢找了= = 05/12 00:49
16F：→ newperson :请问555怎麽看 谢谢~ 05/12 10:09
17F：→ endlesschaos:555 = 3 * 5 * 37 因为 9 是因数所以 3 也是 因 05/12 18:06
18F：→ endlesschaos:为 65 是因数所以 5 也是 而 37 由suker大确认了也 05/12 18:06
19F：→ endlesschaos:是因数 故 555 也是 2^576 - 1 之因数 05/12 18:07