※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言： : 設 a_n 表示 n 封信裝進 n 個信封，全部裝錯的方法數。 : a_1 = 0 , a_2 = 1 , a_(n) = (n-1)(a_(n-1)+a(n-2)). : 請問各位高手這是怎麼推出來的？ : 謝謝。 只有1封信不可能裝錯 所以a_1 = 0 兩封互裝在另一個信封 => a_2 = 1 當有n封信 先看第1封信 因為不能放入第1個信封 所以只能放入2~n這n-1個信封選一個 假設選到2好了 則第2封信若放入第1個信封 就是剩下的n-2封信亂序 也就是a_n-2 但如果第2封信不放入第1個信封 則就可以當成沒有第1封信 然後把"第2封信"看成第1封信不能擺入第1個信封 如此一來 就變成 2~n 這n-1個信封亂序 也就是a_n-1 經由以上的討論 a_n = (n-1)(a_(n-1) + a_(n-2)) --

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