作者sa12e3 ((．＿．?))
看板Math
標題Re: [中學] 代數
時間Tue May 10 20:14:00 2011
※ 引述《AsgardShow (AsgardShow)》之銘言：
: x+y+xy = 32
: x , y 均為正整數
: 求 x+y = ?
: 小弟不材 這樣的題目竟然解不出來
: 因為有點急 於是上來求救 T^T
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討論法: 2
32 - x x + 32
x + y + xy = 32 --> y = ________ => x + y = _________
x + 1 x + 1
假設 k = x + y , 則 2
x - kx + 32 - k = 0
因為 x , y 均為正整數，所以 x 必然有解。
______________
又所以公式解: + √ 2 +
_ k + 4k - 128 _ k
x = ____________________
_____________ 2
又 √ 2 __ __
k + 4k -128 >= 0 --> 公式解: √ √
k >= 2 33 - 2 或 k <= -2 33 - 2
約 9.48913 約 -13.4891
x, y 均為正整數， x,y >= 0 => x + y = k >= 0 所以 k >= 9.48913 開始討論
k = 10,11,12....代入 x (兩個 正負的 都可以，擇一，建議選正的，比較不會忘記負號)
x 一定要是正整數!! 所以 代到 k = 12 時，發現 x = 10 或 2
y = 2 或 10
因此，我們得到答案 x + y = 12
補充:
代入k值時的小技巧:
先看根號是否能開出來，可以的話，
再來就是 k 是奇數的話，根號開出來的數內必為奇數，
這樣一來， x 才是整數。
更改
k^2 + 4k - 128的奇偶性必與 k 相同
所以根號內開出的數必為偶數
因此，k只需要代偶數即可。
感謝 endlesschaos 大~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.208.8
※ 編輯: sa12e3 來自: 140.130.208.8 (05/10 20:31)
1F：推 endlesschaos:k^2 + 4k - 128的奇偶性必與 k 相同 所以沒變有利 05/10 21:58
※ 編輯: sa12e3 來自: 140.130.208.8 (05/10 22:07)
2F：→ sa12e3 :喔 對~ 樓上有理! 已更改! 05/10 22:08