作者sa12e3 ((．＿．?))
看板Math
标题Re: [中学] 代数
时间Tue May 10 20:14:00 2011
※ 引述《AsgardShow (AsgardShow)》之铭言：
: x+y+xy = 32
: x , y 均为正整数
: 求 x+y = ?
: 小弟不材 这样的题目竟然解不出来
: 因为有点急 於是上来求救 T^T
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讨论法: 2
32 - x x + 32
x + y + xy = 32 --> y = ________ => x + y = _________
x + 1 x + 1
假设 k = x + y , 则 2
x - kx + 32 - k = 0
因为 x , y 均为正整数，所以 x 必然有解。
______________
又所以公式解: + √ 2 +
_ k + 4k - 128 _ k
x = ____________________
_____________ 2
又 √ 2 __ __
k + 4k -128 >= 0 --> 公式解: √ √
k >= 2 33 - 2 或 k <= -2 33 - 2
约 9.48913 约 -13.4891
x, y 均为正整数， x,y >= 0 => x + y = k >= 0 所以 k >= 9.48913 开始讨论
k = 10,11,12....代入 x (两个 正负的 都可以，择一，建议选正的，比较不会忘记负号)
x 一定要是正整数!! 所以 代到 k = 12 时，发现 x = 10 或 2
y = 2 或 10
因此，我们得到答案 x + y = 12
补充:
代入k值时的小技巧:
先看根号是否能开出来，可以的话，
再来就是 k 是奇数的话，根号开出来的数内必为奇数，
这样一来， x 才是整数。
更改
k^2 + 4k - 128的奇偶性必与 k 相同
所以根号内开出的数必为偶数
因此，k只需要代偶数即可。
感谢 endlesschaos 大~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.208.8
※ 编辑: sa12e3 来自: 140.130.208.8 (05/10 20:31)
1F：推 endlesschaos:k^2 + 4k - 128的奇偶性必与 k 相同 所以没变有利 05/10 21:58
※ 编辑: sa12e3 来自: 140.130.208.8 (05/10 22:07)
2F：→ sa12e3 :喔 对~ 楼上有理! 已更改! 05/10 22:08