作者YmemY (*＊米)
看板Math
標題[微積] 變數代換後的上下限疑問
時間Tue May 10 16:12:43 2011
有個積分:
1 ＿＿＿
∫ √2-x^2 dx 令x=√2cosθ 上下限要改成怎樣才對呢？
0
是π/2 ~ π/4 還是 -π/2 ~ -π/4 ??
我認為dx是正的，如果上下限用第一種改法，dθ會是負的，所以
dx= √2(-sinθ)(-dθ) 這樣對嗎?
反之，第二種上下限因為dx和dθ都是正的，所以不用加負號．
（如果我的想法正確的話，書上的解答就錯了～）
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◆ From: 218.170.59.111
1F：推 sa12e3 :畫圖再看看要積的方向 決定要積的函數 再來決定上、 05/10 17:21
2F：→ sa12e3 :下限的值 05/10 17:22
3F：→ YmemY :如果把這個函數畫出來，我的說法就錯了..難道一定要 05/10 18:45
4F：→ YmemY :畫圖看嗎?這樣用三角代換不是超麻煩? 05/10 18:45
5F：推 endlesschaos:我比較喜歡選sin 不管開出來、微分或上下限都是正的 05/10 20:07
6F：推 sa12e3 :畫圖是比較正確的方法，三角函數廣義角也是可以，但 05/10 20:26
7F：→ sa12e3 :易錯，容易將角度的上下限算錯! 05/10 20:26
8F：→ YmemY :感謝你! 05/11 00:00