作者YmemY (*＊米)
看板Math
标题[微积] 变数代换後的上下限疑问
时间Tue May 10 16:12:43 2011
有个积分:
1 ＿＿＿
∫ √2-x^2 dx 令x=√2cosθ 上下限要改成怎样才对呢？
0
是π/2 ~ π/4 还是 -π/2 ~ -π/4 ??
我认为dx是正的，如果上下限用第一种改法，dθ会是负的，所以
dx= √2(-sinθ)(-dθ) 这样对吗?
反之，第二种上下限因为dx和dθ都是正的，所以不用加负号．
（如果我的想法正确的话，书上的解答就错了～）
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◆ From: 218.170.59.111
1F：推 sa12e3 :画图再看看要积的方向 决定要积的函数 再来决定上、 05/10 17:21
2F：→ sa12e3 :下限的值 05/10 17:22
3F：→ YmemY :如果把这个函数画出来，我的说法就错了..难道一定要 05/10 18:45
4F：→ YmemY :画图看吗?这样用三角代换不是超麻烦? 05/10 18:45
5F：推 endlesschaos:我比较喜欢选sin 不管开出来、微分或上下限都是正的 05/10 20:07
6F：推 sa12e3 :画图是比较正确的方法，三角函数广义角也是可以，但 05/10 20:26
7F：→ sa12e3 :易错，容易将角度的上下限算错! 05/10 20:26
8F：→ YmemY :感谢你! 05/11 00:00