作者bajifox (嘖)
看板Math
標題[分析] Ahlfors複變書中橢圓函數的問題
時間Tue May 10 12:58:08 2011
p.271的定理6最後一行
a+w f'(z)
他說∫ ------ dz 的值必是2πi的整數倍
a f(z)
因為"這條路徑是closed的"??
不是明明就是一條直線嗎
為什麼會是封閉的呢
謝謝
f is elliptic
a+y ------------ a+w+y
/ /
/ /
/ /
a ------------ a+w
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.46.105
1F：推 hcsoso :因為是周期函數吧? 05/10 14:00
2F：推 zombiea :把他看成torus 上的路徑, 就是closed了...y 05/10 14:06
3F：→ bajifox :不太明白... 而且甜甜圈是哪來的..? 05/10 14:19
4F：→ bajifox :好像不是週期的關係耶 因為常數函數也是週期函數阿 05/10 14:21
5F：→ bajifox :能請問z大在書上的哪裡可以找到相關的線索嗎 05/10 14:22
6F：→ keroro321 :f(a)=f(a+w)!在這條路徑上a->a+w這積分winding numb 05/10 14:55
7F：→ keroro321 :不是甜甜圈原因.... 05/10 14:56
8F：推 ahho :f is elliptic 05/10 15:20
對不起我有點笨 f'(z)
幾位大大的意思是說 let g(z)=------- and G'(z)=g(z)
f(z)
∫ g dz = ∫ G' dz = G(a+w)-G(a) =logf(a+w) - logf(a)
可是f(a+w)=f(a) 這樣不是一定是 0 嗎 為什麼可能是2π的其他整數倍呢？
應該是f(a+w)和f(a)角度差2nπ的話 被取log以後的值是一樣的
而不是f(a+w)和f(a)一樣 被取log卻差2nπi吧
謝謝^^
※ 編輯: bajifox 來自: 61.224.46.105 (05/10 16:16)
9F：→ keroro321 :值lnf(a+w)-lnf(a)在這(即使f(a)=f(a+w))不一定是0 05/10 16:26
10F：→ bajifox :在固定branch以後 ln(z)不是等於|z|+i(arg(z))嗎 05/10 16:33
11F：→ bajifox :這是唯一決定的吧 >"< 05/10 16:33
12F：→ keroro321 :..analytical continuation 要用這個來看 05/10 16:37
13F：→ keroro321 :一開始 ln(f(a))取好的沒錯,但走路徑之後 ln(f(a+w)) 05/10 16:40
14F：→ keroro321 :的arg(f(a+w))不見得會與arg(f(a))一樣了 05/10 16:43
15F：→ bajifox :嗯 感謝樓上大大的回答 我大概知道了 顯然我沒念通 05/10 16:47
16F：→ bajifox :回頭再想一想應該就沒問題了 感謝^^ 05/10 16:48
17F：→ keroro321 :也可參考看看Riemann surfaces部分 05/10 17:00