作者bajifox (啧)
看板Math
标题[分析] Ahlfors复变书中椭圆函数的问题
时间Tue May 10 12:58:08 2011
p.271的定理6最後一行
a+w f'(z)
他说∫ ------ dz 的值必是2πi的整数倍
a f(z)
因为"这条路径是closed的"??
不是明明就是一条直线吗
为什麽会是封闭的呢
谢谢
f is elliptic
a+y ------------ a+w+y
/ /
/ /
/ /
a ------------ a+w
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.46.105
1F：推 hcsoso :因为是周期函数吧? 05/10 14:00
2F：推 zombiea :把他看成torus 上的路径, 就是closed了...y 05/10 14:06
3F：→ bajifox :不太明白... 而且甜甜圈是哪来的..? 05/10 14:19
4F：→ bajifox :好像不是周期的关系耶 因为常数函数也是周期函数阿 05/10 14:21
5F：→ bajifox :能请问z大在书上的哪里可以找到相关的线索吗 05/10 14:22
6F：→ keroro321 :f(a)=f(a+w)!在这条路径上a->a+w这积分winding numb 05/10 14:55
7F：→ keroro321 :不是甜甜圈原因.... 05/10 14:56
8F：推 ahho :f is elliptic 05/10 15:20
对不起我有点笨 f'(z)
几位大大的意思是说 let g(z)=------- and G'(z)=g(z)
f(z)
∫ g dz = ∫ G' dz = G(a+w)-G(a) =logf(a+w) - logf(a)
可是f(a+w)=f(a) 这样不是一定是 0 吗 为什麽可能是2π的其他整数倍呢？
应该是f(a+w)和f(a)角度差2nπ的话 被取log以後的值是一样的
而不是f(a+w)和f(a)一样 被取log却差2nπi吧
谢谢^^
※ 编辑: bajifox 来自: 61.224.46.105 (05/10 16:16)
9F：→ keroro321 :值lnf(a+w)-lnf(a)在这(即使f(a)=f(a+w))不一定是0 05/10 16:26
10F：→ bajifox :在固定branch以後 ln(z)不是等於|z|+i(arg(z))吗 05/10 16:33
11F：→ bajifox :这是唯一决定的吧 >"< 05/10 16:33
12F：→ keroro321 :..analytical continuation 要用这个来看 05/10 16:37
13F：→ keroro321 :一开始 ln(f(a))取好的没错,但走路径之後 ln(f(a+w)) 05/10 16:40
14F：→ keroro321 :的arg(f(a+w))不见得会与arg(f(a))一样了 05/10 16:43
15F：→ bajifox :嗯 感谢楼上大大的回答 我大概知道了 显然我没念通 05/10 16:47
16F：→ bajifox :回头再想一想应该就没问题了 感谢^^ 05/10 16:48
17F：→ keroro321 :也可参考看看Riemann surfaces部分 05/10 17:00