作者mqazz1 (無法顯示)
看板Math
標題[線代] R(A)和N(A)的觀念
時間Mon May 9 19:12:26 2011
A is a 4*7 matrix and has four pivot columns
thus, R(A)=R^4 and N(A)=R^3
書上說這是錯的
請問是錯在哪邊呢?
謝謝
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◆ From: 218.166.118.171
1F：推 jacky7987 :不是R^4和R^3,應該說分別的維度是4和3 05/09 19:37
2F：→ jacky7987 :他是在R^7裡面的子空間,只是維度不到7維罷了 05/09 19:37
3F：→ jacky7987 :每個坐標還是有7個(x_1,x_2,...x_7) 05/09 19:38
4F：推 sm008150204 :我覺得R(A)=R^4沒錯 但N(A)=應該等於0 05/09 22:51
5F：推 jacky7987 :4*7的是|R^7--->|R^4吧 05/09 23:09
6F：推 sm008150204 :樓上說的沒錯 意思有跟我不一樣嗎? 05/09 23:14
7F：推 jacky7987 :那Nullity(A)+Rank(A)=7 Rank(A)=4 Nullity(A)=3吧? 05/09 23:18
8F：→ jacky7987 :那N(A)應該不會是0空間才是? 05/09 23:19
9F：→ jacky7987 :N(A^T)=0沒錯 05/09 23:20
10F：推 sm008150204 :ㄜ... 你搞錯囉Rank(A)是４才對 願意的話請妳查一下 05/09 23:21
11F：→ sm008150204 :我看錯妳意思，應該說是Nullity(A)+Rank(A)=４才對 05/09 23:22
12F：推 sm008150204 :越講覺得越沒信心，好悶 05/09 23:30
13F：推 jacky7987 :T:V--->W Rank(T)+Nullity(T)=dim(V) 05/09 23:31
14F：推 sm008150204 :樓上說的沒錯，我錯了。那請問這題錯在哪？ 05/09 23:34
15F：推 jacky7987 :維度是4跟R^4可能不太相同吧 05/09 23:37
16F：推 sm008150204 :所以說搞不好Ｔ是從C^7打到C^4 這個反例可以嗎？ 05/09 23:40
17F：推 jacky7987 :我猜測他應該是用Gilbert Strang的書,他裡面都是在R 05/09 23:45
18F：→ jacky7987 :上,所以應該是說那個是R^7的子空間,但是不可能是R^4 05/09 23:46
19F：→ jacky7987 :因為畢竟R^7的子空間都有7個分輛 05/09 23:46
20F：推 tibicos :我認為是N(A)是R^7的subspace，但dim(N(A))=7-4=3 05/10 04:26
21F：推 recorriendo :R(A)是R^4沒錯 A的值域就是R^4 N(A)是R^7裡的三維子 05/10 14:22
22F：→ recorriendo :空間 是由三個獨立的R^7向量span 不是R^3 05/10 14:23