作者mqazz1 (无法显示)
看板Math
标题[线代] R(A)和N(A)的观念
时间Mon May 9 19:12:26 2011
A is a 4*7 matrix and has four pivot columns
thus, R(A)=R^4 and N(A)=R^3
书上说这是错的
请问是错在哪边呢?
谢谢
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◆ From: 218.166.118.171
1F：推 jacky7987 :不是R^4和R^3,应该说分别的维度是4和3 05/09 19:37
2F：→ jacky7987 :他是在R^7里面的子空间,只是维度不到7维罢了 05/09 19:37
3F：→ jacky7987 :每个坐标还是有7个(x_1,x_2,...x_7) 05/09 19:38
4F：推 sm008150204 :我觉得R(A)=R^4没错 但N(A)=应该等於0 05/09 22:51
5F：推 jacky7987 :4*7的是|R^7--->|R^4吧 05/09 23:09
6F：推 sm008150204 :楼上说的没错 意思有跟我不一样吗? 05/09 23:14
7F：推 jacky7987 :那Nullity(A)+Rank(A)=7 Rank(A)=4 Nullity(A)=3吧? 05/09 23:18
8F：→ jacky7987 :那N(A)应该不会是0空间才是? 05/09 23:19
9F：→ jacky7987 :N(A^T)=0没错 05/09 23:20
10F：推 sm008150204 :ㄜ... 你搞错罗Rank(A)是４才对 愿意的话请你查一下 05/09 23:21
11F：→ sm008150204 :我看错你意思，应该说是Nullity(A)+Rank(A)=４才对 05/09 23:22
12F：推 sm008150204 :越讲觉得越没信心，好闷 05/09 23:30
13F：推 jacky7987 :T:V--->W Rank(T)+Nullity(T)=dim(V) 05/09 23:31
14F：推 sm008150204 :楼上说的没错，我错了。那请问这题错在哪？ 05/09 23:34
15F：推 jacky7987 :维度是4跟R^4可能不太相同吧 05/09 23:37
16F：推 sm008150204 :所以说搞不好Ｔ是从C^7打到C^4 这个反例可以吗？ 05/09 23:40
17F：推 jacky7987 :我猜测他应该是用Gilbert Strang的书,他里面都是在R 05/09 23:45
18F：→ jacky7987 :上,所以应该是说那个是R^7的子空间,但是不可能是R^4 05/09 23:46
19F：→ jacky7987 :因为毕竟R^7的子空间都有7个分辆 05/09 23:46
20F：推 tibicos :我认为是N(A)是R^7的subspace，但dim(N(A))=7-4=3 05/10 04:26
21F：推 recorriendo :R(A)是R^4没错 A的值域就是R^4 N(A)是R^7里的三维子 05/10 14:22
22F：→ recorriendo :空间 是由三个独立的R^7向量span 不是R^3 05/10 14:23