作者blackpaladin (我不是研究僧)
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標題Re: [中學] 100師大附中
時間Mon May 9 18:14:11 2011
※ 引述《hb13256 (*)》之銘言：
: 填充.8
: ∞ (-1)^n * (n^2-n+1)
: Σ -------------------- =？
: n=0 2^n
: 謝謝a016258版友的文章
: 令x=(-1/2)
: ∞ ∞
: Σ x^2 *(n^2-n)* x^(n-2) + Σ x^n = x^2 [1/(1-x)]'' + 1/(1-x)
: n=0 n=0
: =x^2 [2 /(1-x)^3] + 1/(1-x)
: =22/27
: 計算.4
: 試證明 (n-1)!除以n的餘數為n-1 ←→ n為質數
: 想問 "←" 要如何證明
沒人回4 我就獻醜啦
→
(n-1)!= n-1 (mod n)
則 (n-1)!-(n-1)= 0 (mod n)
(n-1)*[(n-2)!-1]= 0 (mod n)
因此 n為[(n-2)!-1]的因數
又依據類似質數個數無限的證明
(n-2)!-1不是 2~(n-2)的倍數
所以n也沒有 2~(n-2)的因數
另外 (n-1)必不為n的因數 (n=2除外)
所以 2~(n-1)都不是n的因數
則n為質數
填充3與8我覺得比較難
有人可以分享3的結果嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.30.174.1
1F：推 superlori :可以參考一下，裡面的討論串有兩種解法 05/09 18:20
3F：推 enunion :推 05/09 18:21
4F：推 RainIced :為什麼 "(n-2)!-1不是 2~(n-2)的倍數 " 可以推論出 05/09 18:52
5F：→ RainIced :"所以n也沒有 2~(n-2)的因數"? 05/09 18:52
6F：推 RainIced :我知道了。用反証法! 05/09 18:56
7F：→ snew1209 :這篇是證 ← ? 05/09 19:50
OK 我發現我給錯了 反正當時兩邊都有寫
8F：推 dream10 :填充3上面往只有呀~~您可以去看看 05/09 20:00
9F：→ sa12e3 : 網址 05/09 22:20
←
n是質數 則把1到(n-1)看成乘法群 Z_(n)*的元素
其中 唯一兩個元素1與(n-1)是自反元素
其他每個元素都有的配
(n-1)!一共是偶數個數相乘 除了1與(n-1) 其他都兩兩配對
化為單位元素1
因此(n-1)!=(n-1) (mod n)
還好代數沒爛掉 哈哈哈哈哈
改個箭頭 我發現我錯誤多多呢 XD
※ 編輯: blackpaladin 來自: 114.32.183.96 (05/10 00:33)
※ 編輯: blackpaladin 來自: 114.32.183.96 (05/10 00:43)
10F：推 kinki1843 :感謝！！你證的比較讓人看的懂 05/10 23:05
11F：→ blackpaladin:因為我不是高手阿 哈哈哈 05/10 23:36
12F：→ blackpaladin:ㄟ 後來發現 原PO文章早就有人回了 哈哈哈 05/10 23:40
13F：→ snew1209 :請問為什麼 不會有兩人以上有共同反元素 05/11 10:56
好吧 當時有想過這點 也順便補進去
欲證明:Z_(p)* 的自反元素只有1與(n-1)
設元素k為自反元素
則 k^2= 1 (mod p)
(k^2)-1= 0 (mod p)
(k+1)(k-1)是 p的倍數
因為p是質數 所以k-1是p的倍數 或k+1是
又 0< k< p 所以會出現的p的倍數只有0與p
那麼 解方程式的結果 k只能是1與n-1
得證
※ 編輯: blackpaladin 來自: 163.30.174.1 (05/11 12:30)
14F：→ snew1209 :想請問譬如{2,3,4,5} 為什麼一定剛好被分兩組 05/11 18:23
15F：→ snew1209 :有沒有可能某兩個元素 共用一個反元素 05/11 18:23
16F：推 snew1209 :不知道是不是太trivial 感謝大大費心指點 05/11 18:26
17F：→ blackpaladin:兩個元素共用一個反元素 會導致兩元素相等 05/11 21:01
18F：→ blackpaladin:這可是基礎代數 群那一部分的常見習題喔 05/11 21:02
19F：推 keroro321 :推用心! 05/11 23:18